E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des affirmations proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre  correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Soit $c$ un nombre réel strictement supérieur à $1$. Sur l’ensemble des nombres réels, la fonction polynôme $f$ définie par $f(x)=x^2+2x+c$.

a. change de signe exactement $2$ fois
b. change de signe exactement une fois
c. est toujours positive
d. est toujours négative

$\quad$

Correction Question 1

$c>1$ donc $1-c<0$

Le discriminant du polynôme du second degré est :
$\begin{align*} \Delta&=2^2-4\times 1\times c\\
&=4(1-c)\\
&<0\end{align*}$

Le coefficient principal est $a=1>0$.

Ainsi $f(x)>0$ sur $\R$.

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 2

Si $x$ est un nombre réel appartenant à l’intervalle $[-\pi ; 0]$ tel que $\cos x =\dfrac{3}{5}$, alors $\sin x$ a pour valeur

a. $\dfrac{4}{5}$
b. $-\dfrac{4}{5}$
c. $-\dfrac{2}{5}$
d. On ne peut pas savoir

$\quad$

Correction Question 2

$x$ appartient à l’intervalle $[-\pi ; 0]$ donc $\sin x\pp 0$.
Pour tout réel $x$ on a $\cos^2 x+\sin^2 x=1$
Donc $\dfrac{9}{25}+\sin^2 x=1 \ssi \sin^2x=\dfrac{16}{25}$
Ainsi $\sin x=\dfrac{4}{5}$  ou $\sin x=-\dfrac{4}{5}$
Puisque $\sin x\pp 0$ on a $\sin x=-\dfrac{4}{5}$

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 3

Le quadrilatère $ABCD$ est un carré. On a :

a. $\vect{AB}.\vect{AD}=0$
b. $\vect{AB}.\vect{AC}=0$
c. $\vect{AB}.\vect{AB}=0$
d. $\vect{AB}.\vect{DC}=0$

$\quad$

Correction Question 3

$ABCD$ est un carré. Les droites $(AB)$ et $(AD)$ sont donc perpendiculaires.
Par conséquent $\vect{AB}.\vect{AD}=0$.

Réponse a

$\quad$

[collapse]

$\quad$

$\quad$

Question 4

La droite d’équation $2x-y+1=0$coupe l’axe des abscisses au point $A$ de coordonnées :

a.  $A(0 ; 1)$
b. $A\left(\dfrac{1}{2};0\right)$
c.  $A(0 ; -1)$
d. $A\left(-\dfrac{1}{2};0\right)$

$\quad$

Correction Question 4

On veut résoudre l’équation $2x-0+1=0 \ssi x=-\dfrac{1}{2}$.

Réponse d

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 5

Pour tout réel $x$, $\dfrac{\e^x}{\e^{-x}}$ est égal à

a. $-1$
b. $\e^{-2x}$
c. $\left(\e^x\right)^2$
d. $\e^0$

$\quad$

Correction Question 5

Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} \dfrac{\e^x}{\e^{-x}}&=\e^{x-(-x)}\\
&=\e^{2x}\\
&=\left(\e^x\right)^2\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence