E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Cet exercice est un QCM et comprend cinq questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée, mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire aucun point.

Question 1

On donne ci-dessous la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$.


Cette courbe a une tangente $T$ au point $A(-3 ; 3)$.
L’équation réduite de cette tangente est :

a. $y=\dfrac{1}{5}x-3,7$
b. $y=\dfrac{1}{5}x+18$
c. $y=5x+18$
d. $y=5x-3,7$

$\quad$

Correction Question 1

D’après le graphique, l’ordonnée à l’origine de la droite $T$ est $18$.
Cette droite passe par les points de coordonnées $(-3;3)$ et $(0;18)$.
Le coefficient directeur est donc :
$\begin{align*} a&=\dfrac{18-3}{0-(-3)}\\
&=5\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 2

On reprend la fonction $f$ de la question précédente. La représentation graphique de sa fonction dérivée est :

$\quad$

Correction Question 2

D’après le graphique, la fonction $f$ est croissante sur les intervalles $]-\infty;-2]$ et $[2;+\infty[$ et décroissante sur l’intervalle $[-2;2]$.
$f'(x)$ est donc positif sur $]-\infty;-2]$ et $[2;+\infty[$ et négatif sur $[-2;2]$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 3

L’expression $\cos(x+\pi)+\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$ est égale à :

a. $-2\cos(x)$
b. $0$
c. $\cos(x)+\sin(x)$
d. $2\cos(x)$

$\quad$

Correction Question 3

Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} \cos(x+\pi)+\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)&=-\cos(x)+\cos(x)\\
&=0\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Question 4

On considère la fonction polynôme du second degré $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-2x^2+4x+6$.
Cette fonction est strictement positive sur l’intervalle :

a. $]-\infty;-1[\cup]3;+\infty[$
b. $]-1;3[$
c. $]-\infty;-3[\cup]1;+\infty[$
d. $]-3;1[$

$\quad$

Correction Question 4

Le discriminant est :
$\begin{align*} \Delta&=4^2-4\times (-2)\times 6\\
&=64\\
&>0\end{align*}$

Les racines sont donc :
$\begin{align*} x_1&=\dfrac{-4-\sqrt{64}}{-4}\\
&=3\end{align*}$ $\quad$ et $\quad$ $\begin{align*} x_2&=\dfrac{-4+\sqrt{64}}{-4}\\
&=-1\end{align*}$

Le coefficient principal est $a=-2<0$.
Par conséquent $f(x)>0$ sur l’intervalle $]-1;3[$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 5

On considère la fonction $h$ définie sur $\R$ par $h(x)=(2x-1)\e^x$.
La fonction dérivée de la fonction $h$ est définie sur $\R$ par :

a. $h'(x)=2\e^x$
b. $h'(x)=(2x+1)\e^x$
c. $h'(x)=(2x-1)\e^x$
d. $h'(x)=-\e^x$

$\quad$

Correction Question 5

La fonction $h $est dérivable sur $\R$ en tant que produit de fonctions dérivables sur $\R$.

Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} h'(x)&=2\e^x +(2x-1)\e^x \\
&=(2+2x-1)\e^x\\
&=(2x+1)\e^x\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

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