QCM

E3C2 – 1ère

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM) comportant cinq questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer la réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Soit $a$, $b$, $c$ trois réels tels que $a\neq 0$ et soit $g$ la
fonction définie sur $\R$ par : $$g(x)=ax^2+bx+c$$
Soit $\Delta$ son discriminant.

La représentation graphique de la fonction $g$ dans un repère orthonormé est donnée ci-dessous.

Alors on peut affirmer que :

a. $a>0$ et $\Delta>0$
b. $a>0$ et $\Delta<0$
c. $a<0$ et $\Delta>0$
d. $a<0$ et $\Delta<0$

$\quad$

Correction Exercice

La parabole coupe l’axe des abscisses en deux points. Donc $\Delta >0$.
D’après la représentation graphique de la fonction $g$, celle-ci possède un maximum. Donc $a<0$.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 2

On considère la fonction $f$ dont la fonction dérivée est la fonction $g$ considérée dans la question 1.
Le tableau des variations de $f$ est :

$\quad$

Correction Question 2

$g$ est positive sur $[1;5]$ et négative sur $]-\infty;1]\cup[5;+\infty[$.
Par conséquent $f$ est croissante sur $[1;5]$ et décroissante sur $]-\infty;1]\cup[5;+\infty[$.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 3

On considère à nouveau la fonction $f$ dont la fonction dérivée est la fonction $g$ considérée dans la question 1. On sait de plus que $f(3)=7$.
La tangente à la courbe représentative de $f$ au point d’abscisse $3$ a pour équation réduite :

a. $y=4$
b. $y=4x+3$
c. $y=4x+7$
d. $y=4x-5$

$\quad$

Correction Question 3

On a $f'(3)=g(3)=4$ et $f(3)=7$
Une équation de cette tangente est de la forme $y=f'(3)(x-3)+f(3)$ soit $y=4(x-3)+7$ ou encore $y=4x-5$.

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 4

Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(5; -1)$, $B(3; 2)$ et $C(1; -3)$. Une équation cartésienne de la droite perpendiculaire à $(AB)$ et passant par $C$ est :

a. $-2x+3y+11=0$
b. $3x-2y-9=0$
c. $x-3y-10=0$
d. $3x+2y+3=0$

$\quad$

Correction Question 4

$\vect{AB}\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de la droite $(AB)$.
C’est donc un vecteur normal à la droite $d$ perpendiculaire à $(AB)$ passant par $C$.
Une équation cartésienne de $d$ est donc de la forme $-2x+3y+c=0$
Le point $C(1;-3)$ appartient à $d$ donc :
$-2-9+c=0 \ssi c=11$
Une équation cartésienne de $d$ est donc $-2x+3y+11=0$.

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 5

Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(5; -1)$, $B(3; 2)$ et $C(1; -3)$.
Une mesure, arrondie au degré, de l’angle $\widehat{ABC}$, est :

a. $11$
b. $25$
c. $55$
d. $88$

$\quad$

Correction Question 5

On a $\vect{BA}\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$ et $\vect{BC}\begin{pmatrix}-2\\-5\end{pmatrix}$

D’une part,
$\begin{align*} \vect{BA}.\vect{BC}&=2\times (-2)+(-3)\times (-5)\\
&=11\end{align*}$

$\quad$

$\begin{align*} BA&=\sqrt{2^2+(-3)^2} \\
&=\sqrt{13}\end{align*}$
$\begin{align*} BC&=\sqrt{(-2)^2+(-5)^2} \\
&=\sqrt{29}\end{align*}$

D’autre part part,
$\begin{align*} \vect{BA}.\vect{BC}&=BA\times BC\times \cos \widehat{ABC} \\
&=\sqrt{13}\times \sqrt{29}\times \cos \widehat{ABC} \end{align*}$

Donc $\sqrt{13}\times \sqrt{29}\times \cos \widehat{ABC} =11$
Ainsi $\cos \widehat{ABC}=\dfrac{11}{\sqrt{13}\times \sqrt{29}}$
Et $\widehat{ABC} \approx 55$°

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

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