E3C2-Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

L’inéquation $x^2+x+2>0$ :

a. n’a pas de solution
b. a une seule solution
c. a pour ensemble de solution l’intervalle $[1 ; 2]$
d. a pour solution l’ensemble des nombres réels

$\quad$

Correction Question 1

Le discriminant du polynôme du second degré est :
$\begin{align*} \Delta&=1^2-4\times 1\times 1\\
&=-3\\
&<0\end{align*}$

Le coefficient principal est $a=1>0$.
Par conséquent, tous les réels sont solution de l’inéquation $x^2+x+2>0$.

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 2

Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs tels que $\norme{u}=3$, $\norme{v}=2$ et $\vec{u}.\vec{v}=-1$ alors $\left\|\vec{u}+\vec{v}\right\|^2$ est égal à :

a. $11$
b. $13$
c. $15$
d. $25$

$\quad$

Correction Question 2

On a :
$\begin{align*} \vec{u}.\vec{v}&=\dfrac{1}{2}\left(\left\|\vec{u}+\vec{v}\right\|^2-\norme{u}^2-\norme{v}^2\right)\\
\ssi~& -1=\dfrac{1}{2} \left(\left\|\vec{u}+\vec{v}\right\|^2-9-4\right)\\
\ssi~&-2=\left\|\vec{u}+\vec{v}\right\|^2-13\\
\ssi~&\left\|\vec{u}+\vec{v}\right\|^2=15\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 3

Soient $A$ et $B$ deux événements d’un univers tels que $P_A(B) = 0,2$ et $P(A) = 0,5$.
Alors la probabilité $P(A\cap B)$ est égale à :

a. $0,4$
b. $0,1$
c. $0,25$
d. $0,7$

$\quad$

Correction Question 3

On a :
$\begin{align*} P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}&\ssi 0,2=\dfrac{P(A\cap B)}{0,5} \\
&\ssi P(A\cap B)=0,1\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$


$\quad$

Question 4

Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique de terme initial $u_0=2$ et de raison $3$.
La somme $S$ définie par $S=u_0+u_1+\ldots+u_{12}$ est égale à :

a. $45$
b. $222$
c. $260$
d. $301$

Correction Question 4

Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_n=2+3n$

On a :
$\begin{align*} S&=u_0+u_1+\ldots+u_{12} \\
&=(2+3\times 0)+(2+3\times 1)+\ldots +(2+3\times 12) \\
&=2\times 13+3(1+2+\ldots+12)\\
&=26+3\times \dfrac{12\times 13}{2} \\
&=260\end{align*}$

Réponse C

Remarque : Si en cours tu as vu la formule donnant la somme des termes d’une suite arithmétique, tu peux l’utiliser ici:
$\begin{align*} S&=u_0+u_1+ \ldots+u_{12}\\
&=13\times \dfrac{u_0+u_{12}}{2}\\
&=13\times \dfrac{2+38}{2}\\
&=260\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Question 5

Soit $f$ la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels par $f(x)=(2x-5)^3$.
Une expression de la dérivée de $f$ est :

a. $3(2x-5)^2$
b. $6(2x-5)^2$
c. $2(2x-5)^2$
d. $2^3$

$\quad$

Correction Question 5

On appelle $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x)=x^3$.
La fonction $g$ est dérivable sur $\R$ et, pour tout réel $x$, on a $f(x)=g(2x-5)$ et $g'(x)=3x^2$.
Donc $f$ est également dérivable sur $\R$ et, pour tout réel $x$, on a :
$\begin{align*} f'(x)&=2g'(2x-5)\\
&=2\times 3(2x-5)^2\\
&=6(2x-5)^2\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

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