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E3C2 – 1ère

Dans une usine, un four cuit des céramiques à la température de $1~000$°C.
À la fin de la cuisson, on éteint le four et commence alors la phase de refroidissement.
Pour un nombre entier naturel $n$, on note $T_n$ la température en degré Celsius du four au bout de $n$ heures écoulées à partir de l’instant où il a été éteint. On a donc $T_0= 1~000$.
La température $T_n$ est calculée grâce à l’algorithme suivant :$$\begin{array}{|l|}
\hline
T  \leftarrow 1~000\\
\text{Pour $i$ allant de $1$ à $n$}\\
\hspace{0.5cm} T\leftarrow 0,82\times T+3,6\\
\text{Fin Pour}\\
\hline
\end{array}$$

1. Quelle est la température du four après une heure de refroidissement ?
   $\quad$
2. Exprimer $T_{n+1}$ en fonction de $T_n$.
   $\quad$
3. Déterminer la température du four arrondie à l’unité après $4$ heures de refroidissement.
   $\quad$
4. La porte du four peut être ouverte sans risque pour les céramiques dès que sa température est inférieure à $70$°C. Afin de déterminer le nombre d’heures au bout duquel le four peut être ouvert sans risque, on définit une fonction « froid » en langage Python.
   $$\begin{array}{|ll|}
   \hline
   1&\hspace{0.5cm}\textcolor{blue}{\text{def }}\text{froid() :}\\
   2&\hspace{1cm}\text{T=}\textcolor{Green}{1000}\\
   3&\hspace{1cm}\text{n=}\textcolor{Green}{0}\\
   4&\hspace{1cm}\textcolor{blue}{\text{while} }\ldots :\hspace{1cm}\\
   5&\hspace{1.5cm}\text{T= }\ldots\\
   6&\hspace{1.5cm}\text{n=n+}\textcolor{Green}{1}\\
   7&\hspace{1cm}\textcolor{blue}{\text{return }} \text{n}\\
   \hline
   \end{array}$$
   Recopier et compléter les instructions $4$ et $5$.
   $\quad$
5. Déterminer le nombre d’heures au bout duquel le four peut être ouvert sans risque pour les céramiques.
   $\quad$

$\quad$

$\quad$

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