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E3C2 – 1ère

On appelle pourcentage de compression d’une image, le pourcentage de réduction de sa taille en ko (kilo-octets) après compression.
Une image a une taille initiale de $800$ ko. Après une première compression, sa taille est de $664$ ko.

1. Calculer le pourcentage de réduction associé à cette première compression.
   $\quad$

Dans la suite de l’exercice, on fixe le pourcentage de réduction à $17\%$.
On effectue $n$ compressions successives. Pour tout entier naturel $n$, on note $t_n$ la
taille de l’image en ko après $n$ compressions.
On a donc $t_0 = 800$.

2. Pour tout entier naturel $n$, exprimer $t_{n+1}$ en fonction de $t_n$ et en déduire la nature de la suite $\left(t_n\right)$.
   $\quad$
3. Pour tout entier naturel $n$, exprimer $t_n$ en fonction de $n$.
   $\quad$

Afin de déterminer le nombre minimal $n$ de compressions successives à effectuer pour que cette image ait une taille finale inférieure à $50$ ko, on considère la fonction Python suivante :

$$\begin{array}{|l|}
\hline
\text{def nombreCompressions(A):}\\
\hspace{1cm}\text{t = 800}\\
\hspace{1cm}\text{n = 0}\\
\hspace{1cm}\text{while t > A :}\\
\hspace{2cm}\text{t = t*0.83}\\
\hspace{2cm}\text{n = n+1}\\
\hspace{1cm}\text{return n}\\
\hline\end{array}$$

4. Préciser, en justifiant, le nombre $\text{A}$ de sorte que l’appel $\text{nombreCompressions(A)}$ renvoie le nombre de compressions successives à effectuer que l’on cherche à déterminer.
   $\quad$
5. Quel est le nombre minimal de compressions successives à effectuer pour que ce fichier ait une taille finale inférieure à $50$ ko ?
   $\quad$

$\quad$

$\quad$

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