Suites

E3C2 – 1ère

On injecte dans le sang d’un malade $2$ cm3 d’un médicament. On admet que le processus d’élimination du médicament peut être modélisé par une suite $\left(U_n\right)$, dont le terme général $U_n$ représente le volume en cm$^3$ de médicament présent dans le sang au bout de $n$ heures, $n$ étant un entier naturel. Dans ce modèle, on considère que le volume de médicament contenu dans le sang diminue de $8 \%$ chaque heure.

1. Vérifier que $U_1 = 1,84$ et en donner une interprétation dans le contexte de l’exercice.
   $\quad$
2. a. Pour tout entier naturel $n$ , exprimer $U_{n+1}$ en fonction de $U_n$.
   $\quad$
   b. En déduire la nature de la suite $\left(U_n\right)$. Préciser sa raison et son premier terme.
   $\quad$
3. Pour que le médicament soit actif, le volume de médicament présent dans le sang du malade doit rester supérieur à un certain seuil $S$ ; ce seuil dépend du malade.
   a. À l’aide d’une fonction écrite en langage Python, on se propose de déterminer, en fonction de $S$, le nombre maximal d’heures durant lesquelles le médicament reste actif.
   Compléter le programme écrit en Python sur l’annexe qui est à rendre avec la copie.
   $\quad$
   b. On s’intéresse au cas d’un malade pour qui ce seuil est estimé à $S = 1,5$ cm$^3$. Que doit-on saisir pour exécuter la fonction $\text{volMedicament}$ afin qu’elle renvoie le nombre maximal d’heures durant lesquelles le médicament reste actif chez ce malade ? Quel est alors ce nombre d’heures ?
   $\quad$

Annexe 

$$\begin{array}{|l|}
\hline
\text{def volMedicament(S) :}\\
\hspace{1cm} \text{u=2} \\
\hspace{1cm} \text{n=0}\\
\hspace{1cm} \text{while u> $\ldots$ :}\\
\hspace{2cm} \text{u=u*$\ldots$}\\
\hspace{2cm} \text{n=n+1}\\
\hspace{1cm} \text{return n }\\
\hline
\end{array}$$

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