Suites

E3C2 – 1ère

Un magasin effectue des promotions avant sa liquidation définitive, chaque semaine les prix des articles sont diminués de $10 \%$ par rapport à la semaine précédente.

Un manteau coûte $200$ € avant le début de la liquidation, on pose $u_0= 200$ et on note $u_n$ son prix lors de la $n$-ième semaine de liquidation.

1. Calculer les termes $u_1$ et $u_2$ de la suite $\left(u_n\right)$.
   $\quad$
2. Montrer que la suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_0 = 200$ dont on précisera la raison et exprimer le terme général de la suite $\left(u_n\right)$ en fonction de $n$.
   $\quad$
3. La liquidation dure 12 semaines, déterminer le prix du manteau à la fin de la liquidation s’il est toujours en vente. On donnera le résultat arrondi au centime.
   $\quad$
4. On considère la fonction suivante, écrite en langage Python :
   $$\begin{array}{l}
   \text{def seuil(x) :}\\
   \hspace{1cm} \text{u = 200}\\
   \hspace{1cm} \text{n = 0}\\
   \hspace{1cm} \text{while $\ldots\ldots$ :}\\
   \hspace{2cm} \text{u = $\ldots$}\\
   \hspace{2cm} \text{n = $\ldots$}\\
   \hspace{1cm} \text{return n}\end{array}$$
   Recopier et compléter sur la copie la fonction afin qu’elle renvoie le nombre de semaines nécessaires pour que le terme général de la suite $\left(u_n\right)$ soit inférieur au nombre réel $x$.
   $\quad$
5. Une personne décide d’acheter le manteau dès que son prix sera inférieur à $100$ €. Combien de semaines devra-t-elle attendre ?
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