Suites

E3C2 – 1ère

Partie A

Soit la suite géométrique $\left(un\right)$ de raison $0,999$ et de premier terme $u_0 = 82~695$.

1. Calculer $u_{19}$.
   $\quad$
2. Calculer $S= u_0+u_1+\ldots+u_{19}$.
   $\quad$

Partie B

La population d’un pays s’élevait à $82~695~000$ habitants au premier janvier 2016.
Sans tenir compte des flux migratoires, on estime que la population baisse de $0,1 \%$ chaque année.

Déterminer une estimation de l’effectif de la population de ce pays au premier janvier 2035.
$\quad$

Partie C
Dans cette partie, on tient compte des flux migratoires : on estime qu’en 2016, le solde migratoire (différence entre les entrées et les sorties du territoire) est positif et s’élève à $58~700$ personnes.
De plus, on admet que la baisse de $0,1 \%$ de la population ainsi que le solde migratoire restent constants chaque année suivant 2016.

On propose la fonction suivante écrite sous Python :
$$\begin{array}{l}
\textcolor{orange}{\text{def }}\textcolor{blue}{\text{population}}\text{(N):}\\
\hspace{1cm} \text{p=82695000}\\
\hspace{1cm} \textcolor{orange}{\text{for }}\text{I }\textcolor{orange}{\text{in }}\textcolor{violet}{\text{range }}\text{(1,N+1):}\\
\hspace{2cm} \text{p=0.999*p+58700}\\
\hspace{1cm} \textcolor{orange}{\text{return }}\text{p}\end{array}$$

1. Si on saisit : « $\text{population (2)}$ », quelle valeur nous retourne cette fonction ?
   $\quad$
2. Si on saisit : « $\text{population (19)}$ », la valeur arrondie à l’entier retournée par cette fonction est $82~243~175$.
   Que représente ce nombre dans le contexte de la partie C ?
   $\quad$

$\quad$

$\quad$

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