E3C – Séries technologiques – Automatismes – EC2

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Le nombre d’adhérents d’un club de sport est passé de 250 en 2018 à 210 en 2019.
    Déterminer le taux d’évolution du nombre d’adhérents entre 2018 et 2019.
    $\quad$
    Correction Question 1

    $\dfrac{210-250}{250}=\dfrac{-40}{250}=-\dfrac{4}{25}=-\dfrac{16}{100}$
    Le taux d’évolution du nombre d’adhérents est donc de $-16\%$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Développer $(x-3)(2x+5)$
    $\quad$
    Correction Question 2

    $\begin{align*} (x-3)(2x+5)&=2x^2+5x-6x-15\\
    &=2x^2-x-15\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

On considère la fonction affine $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=3x-6$.

  1. Calculer $g\left(\dfrac{2}{7}\right)$.
    $\quad$
    Correction Question 3

    $\begin{align*} g\left(\dfrac{2}{7}\right)&=3\times \dfrac{2}{7}-6\\
    &=\dfrac{6}{7}-\dfrac{42}{7}\\
    &=-\dfrac{36}{7}\end{align*}$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Déterminer l’antécédent de $2$ par la fonction $g$.
    $\quad$
    Correction Question 4

    On veut résoudre l’équation :
    $\begin{align*} 3x-6=2&\ssi 3x=8 \\
    &\ssi x=\dfrac{8}{3}\end{align*}$
    L’antécédent de $2$ par la fonction $g$ est $\dfrac{8}{3}$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Donner le tableau de signes de $g$ sur $\R$.
    $\quad$
    Correction Question 5

    $3x-6=0 \ssi 3x=6 \ssi x=2$ et $3x-6>0\ssi 3x>6\ssi x>2$
    On obtient le tableau de signes suivant :

    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

    $\quad$

On a tracé dans le repère ci-dessous une droite $D$ et $C_f$, la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur $[-1;6]$. Répondre aux
questions suivantes par lecture graphique :

  1. Donner le tableau de signes de la fonction 𝑓 sur l’intervalle $[-1;6]$.
    $\quad$
    Correction Question 6

    D’après le graphique on obtient le tableau de signes suivant :$\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Déterminer $f(3)$.
    $\quad$
    Correction Question 7

    Graphiquement $f(3)=6$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Résoudre $f(x)=6$.
    $\quad$
    Correction Question 8

    Deux points de la courbe $C_f$ ont pour ordonnées $6$ : celui d’abscisse $3$ et celui d’abscisse $5$.
    Les solutions de l’équation sont donc $3$ et $5$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Résoudre $f(x)\pg 3$.
    $\quad$
    Correction Question 9

    D’après le graphique, $f(x)\pg 3$ pour tout $x\pg 2$.
    L’ensemble solution est donc $[2;6]$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Donner une équation de la droite $D$.
    $\quad$
    Correction Question 10

    L’ordonnée à l’origine est $4$.
    Pour un déplacement d’une unité vers la droite on descend de $2$ unités. Le coefficient directeur est donc $-2$.
    Une équation de la droite $D$ est par conséquent $y=-2x+4$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

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E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Fraction irréductible égale à $\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}$.
    $\quad$
    Correction Question 1

    $\begin{align*}\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}&=\dfrac{10}{15}-\dfrac{6}{15}\\
    &=\dfrac{4}{15}\end{align*}$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Compléter $\dfrac{14}{3}-\ldots=2$.
    $\quad$
    Correction Question 2

    $2=\dfrac{6}{3}$ on a donc $\dfrac{14}{3}-2=\dfrac{14}{3}-\dfrac{6}{3}=\dfrac{8}{3}$
    Ainsi $\dfrac{14}{3}-\dfrac{8}{3}=2$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Compléter $(2x)^3=\ldots x^3$
    $\quad$
    Correction Question 3

    $(2x)^3=2^3x^3=8x^3$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Compléter : Augmenter une quantité de $14\%$ c’est la multiplier par $\ldots$
    $\quad$
    Correction Question 4

    Augmenter une quantité de $14\%$ c’est la multiplier par $1+\dfrac{14}{100}=1,14$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Après augmentation d’un prix de $50\%$ on obtient $36$ €. Quel est ce prix?
    $\quad$
    Correction Question 5

    On appelle $P$ le prix cherché.
    On a donc $x\times \left(1+\dfrac{50}{100}\right)=36$
    Soit $1,5x=36$
    et donc $x=\dfrac{36}{1,5}$
    C’est-à-dire $x=24$ (diviser par $1,5$ revient à diviser par $3$ puis multiplier par $2$)
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

    $\quad$

  6. Factoriser $3(x+7)-(x+1)(x+7)$
    $\quad$
    Correction Question 6

    $\begin{align*} 3(x+7)-(x+1)(x+7)&=(x+7)\left[3-(x+1)\right] \\
    &=(x+7)(3-x-1)\\
    &=(x+7)(2-x)\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

Voici la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur $[-1;3]$.

Compléter par lecture graphique.

  1. $f(2)=$
    $\quad$
    Correction Question 7

    $f(2)=0$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Nombre d’antécédents de $-0,2$ par $f$ :
    $\quad$
    Correction Question 7

    Graphiquement, il semblerait que la droite d’équation $y=-0,2$ coupe $3$ fois la courbe représentant la fonction $f$.
    $-0,2$ semble donc avoir $3$ antécédents par $f$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

On considère la droite $(D)$ ci-dessous.


Compléter par lecture graphique

  1. Équation réduite de $(D)$ : $\ldots$
    $\quad$
    Correction Question 9

    Graphiquement, il semblerait que le coefficient directeur de la droite soit $\dfrac{1}{2}$ et son ordonnée à l’origine $1$.
    Une équation réduite de $(D)$ semble donc être $y=\dfrac{1}{2}x+1$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Si $A$ est le point de $(D)$ d’ordonnée $3$, son abscisse est : $\ldots$
    $\quad$
    Correction Question 10

    L’ordonnée augmente d’une unité quand l’abscisse augmente de deux unités.
    L’abscisse du point $A$ est donc $4$.
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

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E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Calculer la fraction irréductible égale à $\dfrac{18}{25}\times \dfrac{5}{3}$.
    $\quad$
    Correction Question 1

    $\begin{align*}\dfrac{18}{25}\times \dfrac{5}{3}&=\dfrac{3\times 6\times 5}{5\times 5\times 3}\\
    &=\dfrac{6}{5}\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Développer $(7-3x)(7+3x)$.
    $\quad$
    Correction Question 2

    $\begin{align*}(7-3x)(7+3x)&=7^2-(3x)^2 \\
    &=49-9x^2\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Calculer l’image de $1$ par $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-2x^2-3$.
    $\quad$
    Correction Question 3

    $\begin{align*} f(1)&=-2\times 1^2-3\\
    &=-2\times 1-3\\
    &=-2-3\\
    &=-5\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Résoudre l’équation $5x-7=3x-19$.
    $\quad$
    Correction Question 4

    $\begin{align*}
    5x-7=3x-19&\ssi 5x-3x=-19+7\\
    &\ssi 2x=-12\\
    &\ssi x=-6
    \end{align*}$
    La solution de l’équation est $-6$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Un article vaut $44$ euros et son prix subit une diminution de $25\%$. Calculer son nouveau prix.
    $\quad$
    Correction Question 5

    Le nouveau prix est :
    $\begin{align*} 44\times \left(1-\dfrac{25}{100}\right) &=44\times \dfrac{75}{100} \\
    &=44\times \dfrac{3}{4} \\
    &=33\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$$\quad$

La fonction $h$, définie sur $[-6;5]$ est représentée par la courbe ci-dessous.
Par lecture graphique, répondre aux trois questions suivantes.

  1. Les antécédents de $-3$ par $h$ sont :
    $\quad$
    Correction Question 6

    Graphiquement les antécédentes de $-3$ par $h$ sont $-6$, $-2$ et $2$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. L’ensemble des solutions de l’inéquation $h(x)\pp 0$ est :
    $\quad$
    Correction Question 7

    Graphiquement l’ensemble solution de l’inéquation $h(x)\pp 0$ est $[-6;-5]\cup[-3;3]$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Le tableau de variation de la fonction $h$ sur $[-6;5]$ est :
    $\quad$
    Correction Question 8


    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Calculer le coefficient multiplicateur associé à une diminution de $20\%$.
    $\quad$
    Correction Question 9

    Le coefficient multiplication est $1-\dfrac{20}{100}=0,8$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Si $30\%$ d’une quantité $Y$ vaut $60$, que vaut $Y$?
    $\quad$
    Correction Question 10

    On a :
    $\begin{align*} \dfrac{30}{100}Y=60&\ssi Y=\dfrac{60\times 100}{30} \\
    &\ssi Y=200\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

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