E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Calculer la fraction irréductible égale à $\dfrac{18}{25}\times \dfrac{5}{3}$.
    $\quad$
    Correction Question 1

    $\begin{align*}\dfrac{18}{25}\times \dfrac{5}{3}&=\dfrac{3\times 6\times 5}{5\times 5\times 3}\\
    &=\dfrac{6}{5}\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Développer $(7-3x)(7+3x)$.
    $\quad$
    Correction Question 2

    $\begin{align*}(7-3x)(7+3x)&=7^2-(3x)^2 \\
    &=49-9x^2\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Calculer l’image de $1$ par $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-2x^2-3$.
    $\quad$
    Correction Question 3

    $\begin{align*} f(1)&=-2\times 1^2-3\\
    &=-2\times 1-3\\
    &=-2-3\\
    &=-5\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Résoudre l’équation $5x-7=3x-19$.
    $\quad$
    Correction Question 4

    $\begin{align*}
    5x-7=3x-19&\ssi 5x-3x=-19+7\\
    &\ssi 2x=-12\\
    &\ssi x=-6
    \end{align*}$
    La solution de l’équation est $-6$.
    $\quad$

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    $\quad$
  5. Un article vaut $44$ euros et son prix subit une diminution de $25\%$. Calculer son nouveau prix.
    $\quad$
    Correction Question 5

    Le nouveau prix est :
    $\begin{align*} 44\times \left(1-\dfrac{25}{100}\right) &=44\times \dfrac{75}{100} \\
    &=44\times \dfrac{3}{4} \\
    &=33\end{align*}$
    $\quad$

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    $\quad$$\quad$

La fonction $h$, définie sur $[-6;5]$ est représentée par la courbe ci-dessous.
Par lecture graphique, répondre aux trois questions suivantes.

  1. Les antécédents de $-3$ par $h$ sont :
    $\quad$
    Correction Question 6

    Graphiquement les antécédentes de $-3$ par $h$ sont $-6$, $-2$ et $2$.
    $\quad$

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    $\quad$
  2. L’ensemble des solutions de l’inéquation $h(x)\pp 0$ est :
    $\quad$
    Correction Question 7

    Graphiquement l’ensemble solution de l’inéquation $h(x)\pp 0$ est $[-6;-5]\cup[-3;3]$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Le tableau de variation de la fonction $h$ sur $[-6;5]$ est :
    $\quad$
    Correction Question 8


    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Calculer le coefficient multiplicateur associé à une diminution de $20\%$.
    $\quad$
    Correction Question 9

    Le coefficient multiplication est $1-\dfrac{20}{100}=0,8$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Si $30\%$ d’une quantité $Y$ vaut $60$, que vaut $Y$?
    $\quad$
    Correction Question 10

    On a :
    $\begin{align*} \dfrac{30}{100}Y=60&\ssi Y=\dfrac{60\times 100}{30} \\
    &\ssi Y=200\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

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