E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. Le plan étant muni d’un repère, la droite d’équation $y = 2x-2,5$ passe par le point $A$ d’ordonnée $0$ et d’abscisse :
   A. $-2,5$
   B. $1,5$
   C. $-1,25$
   D. $\dfrac{5}{4}$
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $2x-2,5=0\ssi 2x=2,5 \ssi x=1,25\ssi x=\dfrac{5}{4}$
   Réponse D
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Une diminution de $50 \%$ est compensée par une augmentation de :
   A. $50 \%$
   B. $100 \%$
   C. $150 \%$
   D. $200 \%$
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   On veut résoudre l’équation :
   $\begin{align*}\left(1-\dfrac{50}{100}\right)\left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1&\ssi 0,5\left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1 \\
   &\ssi 1+\dfrac{x}{100}=2 \\
   &\ssi x=100\end{align*}$
   Réponse B
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. On considère une augmentation de $5 \%$, deux années consécutives. Le coefficient multiplicateur est :
   A. $1,055$
   B. $1,10$
   C. $1,102~5$
   D. $2,10$
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   $\begin{align*}\left(1+\dfrac{5}{100}\right)^2&=1,05^2 \\
   &=1,102~5\end{align*}$
   Remarque : le carré d’un nombre se terminant par $5$ se termine par $25$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Le prix d’un survêtement est passé de $40$ € à $30$ € entre juin 2019 et juillet 2019. Sachant que l’indice du prix de ce survêtement était $80$ en juin 2019, son indice en juillet 2019 est :
   A. $70$
   B. $75$
   C. $90$
   D. $60$
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   On a le tableau de proportionnalité suivant :
   $$\begin{array}{|c|c|c|}
   \hline
   \text{Prix}&40&30\\
   \hline
   \text{indice}&80&x\\
   \hline
   \end{array}$$
   $x=\dfrac{30\times 80}{40}=60$
   Réponse D
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$$\quad$
5. Selon une enquête de l’INSEE sur la production de déchets non dangereux dans le commerce en 2016, $75 \%$ des déchets non dangereux du commerce ont été triés en 2016 et $3 \%$ des déchets triés du commerce en 2016 ont été mis en décharge.
   En 2016, le pourcentage de déchets du commerce qui ont été triés et mis en décharge est :
   A. $2,25 \%$
   B. $78 \%$
   C. $39 \%$
   D. $25 \%$
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   $\dfrac{3}{100}\times \dfrac{75}{100}=\dfrac{2,25}{100}=2,25\%$
   Réponse A
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
6. Lors de deux évolution $CM=(1+t)^2. Alors :
   A. $t=\sqrt{CM-1}$
   B. $t=\sqrt{CM}-1$
   C. $t=\sqrt{1-CM}$
   D. $t=1-\sqrt{CM}$
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   On a donc $\sqrt{CM}=1+t$ soit $t=\sqrt{CM}-1$
   Réponse B
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. Pour tout réel $x$, $(1-2x)^2$ est égal à :
   A. $1-4x+2x^2$
   B. $4x^2-4x+1$
   C. $1-4x^2$
   D. $1-2x^2$
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   $\begin{align*} (1-2x)^2&=1^2-2\times 1\times 2x+(2x)^2 \\
   &=1-4x+4x^2\end{align*}$
   Réponse B
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. L’ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles $-2x+6$ est négatif est :
   A. $[3;+\infty[$
   B. $]-\infty;3]$
   C. $[-3;+\infty[$
   D. $]-\infty;-3]$
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   $-2x+6\pp 0 \ssi -2x\pp -6 \ssi x\pg 3$
   L’ensemble solution est donc $[3;+\infty[$.
   Réponse A
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. On donne la courbe $\mathscr{C}$ d’une fonction $f$ définie sur $[-3 ; 2]$ :

   

   L’équation $f(x) = 0$ admet :
   A. une solution négative ;
   B. deux solutions positives ;
   C. deux solutions négatives ;
   D. une solution positive et une solution négative.
   $\quad$
   

   Correction Question 9

   La courbe $\mathscr{C}$ coupe $2$ l’axe des abscisses : une des abscisses est positive l’autre est négative.
   Réponse D
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. Le diagramme en barres ci-dessous donne la production brute d’électricité, en Twh (térawatt-heure) selon son origine (source : INSEE).
    
    Indiquer la seule proposition vraie :
    A. La quantité d’électricité d’origine hydraulique a diminué entre 2011 et 2016.
    B. La quantité d’électricité d’origine hydraulique était de $575$ Twh en 2006.
    C. La quantité d’électricité d’origine nucléaire n’a pas cessé de diminuer entre 2001 et 2016.
    D. La quantité d’électricité d’origine thermique était d’environ $40$ Twh en 1995.
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    Réponse D
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

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