E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Mettre sous la forme d’une fraction irréductible $\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{5}$.
    $\quad$
    Correction Question 1

    $\begin{align*}\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{5}&=\dfrac{15}{20}-\dfrac{28}{20} \\
    &=-\dfrac{13}{20}\end{align*}$
    $\quad$

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    $\quad$
  2. Donner l’écriture scientifique de $0,045~6$.
    $\quad$
    Correction Question 2

    $0,045~6=4,56\times 10^{-2}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Compléter l’égalité $10^{-5}\times \ldots\ldots =10^8$.
    $\quad$
    Correction Question 3

    $10^{-5}\times 10^{13}=10^{8}$ car $-5+13=8$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Développer l’expression $7x^2(4x-6)$.
    $\quad$
    Correction Question 4

    $7x^2(4x-6)=28x^3-42x$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Factoriser l’expression $(5x-3)(3x+1)+4x(5x-3)$.
    $\quad$
    Correction Question 5

    $\begin{align*} (5x-3)(3x+1)+4x(5x-3)&=(5x-3)\left[(3x+1)+4x\right] \\
    &=(5x-3)(7x+1)\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

    $\quad$

  6. Résoudre dans $\R$ l’équation $(2x-5)(-x+7) = 0$.
    $\quad$
    Correction Question 6

    Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
    Donc $2x-5=0\ssi 2x=5 \ssi x=\dfrac{5}{2}$ ou $-x+7=0\ssi x=7$.
    Les solutions de l’équation sont donc $\dfrac{5}{2}$ et $7$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  7. Si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ alors $d=$
    $\quad$
    Correction Question 7

    $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \ssi ad=bc \ssi d=\dfrac{bc}{a}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  8. Calculer $40\%$ de $70$ €.
    $\quad$
    Correction Question 8

    $\dfrac{40}{100}\times 70=\dfrac{2~800}{100}=28$.
    $40\%$ de $70$ € représente donc $28$ €.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  9. Un article est passé de $40$ € à $50$ €.
    Quel est le taux d’évolution en pourcentage de cet article ?
    $\quad$
    Correction Question 9

    On a $\dfrac{50-40}{40}=\dfrac{10}{40}=0,25$
    Le taux d’évolution est donc égal à $25\%$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  10. On a représenté une droite D dans le repère ci-dessous.

    Compléter par lecture graphique.
    L’équation réduite de la droite $D$ est : ………………………………….
    $\quad$
    Correction Question 10

    L’ordonnée à l’origine est $-3$.
    Pour chaque déplacement de $1$ unité vers la droite on descend de $3$ unités : le coefficient directeur est donc $-3$.
    L’équation réduite de $D$ est donc $y=-3x-3$.
    $\quad$

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    $\quad$

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E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. À quelle évolution globale correspond une hausse de $20\%$ suivi d’une baisse de $30\%$ ?
    $\quad$
    Correction Question 1

    Le coefficient multiplicateur est :
    $\begin{align*} m&=\left(1+\dfrac{20}{100}\right)\left(1-\dfrac{30}{100}\right)\\
    &=1,2\times 0,7\\
    &=0,84\\
    &=1-0,16\end{align*}$
    Il s’agit donc, au global, d’une baisse de $16\%$.
    $\quad$

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    $\quad$
  2. Convertir $3,52$ h en heure minute seconde.
    $\quad$
    Correction Question 2

    $0,52$h $=0,52\times 60$ min $= 31,2$ min
    $0,2$ min $=0,2\times 60$ s $=12$ s.
    Ainsi $3,52$h $=3$h $31$min $12$s
    $\quad$

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    $\quad$
  3. Soit $(d)$ la droite d’équation réduite $y = -3x + 2$.
    Le point $B\left(\dfrac{1}{3};1\right)$ appartient-il à la droite $(d)$ ?
    $\quad$
    Correction Question 3

    $-3\times \dfrac{1}{3}+2=-1+2=1$ donc $B$ appartient à la droite $(d)$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Développer et réduite l’expression suivante :
    $A(x)=(2x-1)^2+3x+2$
    $\quad$
    Correction Question 4

    $\begin{align*} A(x)&=(2x-1)^2+3x+2 \\
    &=(2x)^2-2\times 2x\times 1+1^2+3x+2\\
    &=4x^2-4x+1+3x+2\\
    &=4x^2-x+3\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Soit $f$ la fonction définie par la représentation graphique ci-dessous :

    Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions de l’équation $f(x)=0$.
    $\quad$

    Correction Question 5

    L’ensemble solution cherché est, graphiquement, $\left\{-3;0;2;4\right\}$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$$\quad$
  6. Résoudre dans $\R$ l’inéquation d’inconnue $x$ suivante : $-2x-4\pg x+2$.
    $\quad$
    Correction Question 6

    $\begin{align*} -2x-4\pg x+2&\ssi -3x\pg 6\\
    &\ssi x\pp -2 \text{ on divise par $-3$ qui est négatif}\end{align*}$
    L’ensemble solution est donc $]-\infty;-2]$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  7. Quelle est la fraction irréductible égale à $\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}$?
    $\quad$
    Correction Question 7

    $\begin{align*}\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}&=\dfrac{9}{24}+\dfrac{10}{24} \\
    &=\dfrac{19}{24}\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  8. On considère le calcul suivant : $0,003\times 1,5\times 10^8$.
    Donner le résultat en écriture scientifique.
    $\quad$
    Correction Question 8

    $\begin{align*}0,003\times 1,5\times 10^8&=3\times 10^{-3}\times 15\times 10^{-1}\times 10^8 \\
    &=45\times 10^4 \\
    &=4,5\times 10^5\end{align*}$
    $\quad$

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    $\quad$
  9. Résoudre dans $\R$ l’équation d’inconnue $x$ suivante : $$3x^2+1=13$$
    $\quad$
    Correction Question 9

    $\begin{align*}3x^2+1=13&\ssi 3x^2=12\\
    &\ssi x^2=4\\
    &\ssi x=2 \text{ ou } x=-2\end{align*}$
    $\quad$

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    $\quad$
  10. Les tailles des élèves d’une classe de terminale ont été représentées par l’histogramme ci‐dessous :

    Trois élèves ont une taille inférieure à $160$ cm.
    Déterminer le nombre d’élèves dans cette classe de terminale.
    $\quad$
    Correction Question 10

    $6$ “petits rectangles” représentent donc $3$ élèves.
    Donc $2$ “petits rectangles” représentent $1$ élève.
    Il y a par conséquent $33$ élèves dans cette classe.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

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