E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Cet exercice est un QCM en 5 questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée, cependant des traces de recherche au brouillon peuvent aider à trouver la bonne réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Dans le repère orthogonal suivant on a tracé quatre courbes, chacune associée à une fonction de variable réelle $x$ et d’expression $\e^{\lambda x}$ où $\lambda$ est un paramètre réel.

Quelle courbe possède le plus petit paramètre $\lambda$?

a. $\mathcal{C}_f$
b. $\mathcal{C}_g$
c. $\mathcal{C}_h$
d. $\mathcal{C}_i$

$\quad$

Correction Question 1

Le paramètre $\lambda$ est négatif pour les fonctions $f$ et $g$ et positifs pour les fonctions $h$ et $i$.
Pour une abscisse négative donnée, le point de la courbe $\mathcal{C}_g$ associé a une ordonnée supérieure à celle du point de la courbe $\mathcal{C}_f$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 2

On choisit au hasard un couple ayant deux enfants et on note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de filles du couple. On admet que la probabilité qu’un enfant soit une fille est égale à $0,5$ et qu’il y a indépendance du sexe de l’enfant entre deux naissances.
Déterminer $P(X \pg 1)$.

a. $0,25$
b. $0,5$
c. $\dfrac{1}{3}$
d. $0,75$

$\quad$

Correction Question 2

On a :
$\begin{align*} P(X\pg 1)&=1-P(X=0) \\
&=1-0,5^2\\
&=0,75\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 3

On a représenté ci-dessous la courbe $\mathscr{C}$ de la fonction sinus dans un repère orthogonal.

$A_0$, $A_1$, $A_2$, $A_3$ et $A_4$ sont des points de $\mathcal{C}$ et ils tous la même ordonnée.

Parmi les segments suivants, lequel a pour longueur la période de la fonction sinus?

a. $\left[A_0;A_1\right]$
b. $\left[A_0;A_2\right]$
c. $\left[A_0;A_3\right]$
d. $\left[A_0;A_4\right]$

$\quad$

Correction Question 3

La fonction sinus est une fonction périodique de période $2\pi$.
Seuls les points $A_0$ et $A_3$ ont des abscisses séparées de $2\pi$.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 4

Soit la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=0,5x^2-2x+1$.
On considère l’équation $f(x)=0$, d’inconnue $x\in \R$. L’ensemble des solutions de cette équation est :

a. $\emptyset$
b. $\left\{2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right\}$
c. $\left\{2-\sqrt{6};2+\sqrt{6}\right\}$
d. $\left\{4-2\sqrt{2};4+2\sqrt{2}\right\}$

$\quad$

Correction Question 4

$f(x)$ est un polynôme du second degré dont le discriminant est :
$\begin{align*} \Delta&=(-2)^2-4\times 0,5\times 1 \\
&=2\end{align*}$
Les racines sont :
$\begin{align*} x_1&=\dfrac{2-\sqrt{2}}{1}\\
&=2-\sqrt{2}\end{align*}$ $\quad$ et $\quad$ $\begin{align*} x_2&=\dfrac{2+\sqrt{2}}{1}\\
&=2+\sqrt{2}\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 5

$ABC$ est un triangle tel que : $AB = 5$, $BC = 2$, $\widehat{ABC} = 60$°. La longueur $AC$ est égale à

a. $\sqrt{19}$
b. $\sqrt{21}$
c. $\sqrt{28}$
d. $\sqrt{29}$

$\quad$

Correction Question 5

D’après la formule d’Al-Kashi on a :
$\begin{align*} AC^2&=AB^2+BC^2-2AB\times BC\cos \widehat{ABC}\\
&=25+4-20\cos(60)\\
&=19\end{align*}$

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

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E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Cet exercice est un QCM et comprend cinq questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction exponentielle au point d’abscisse $0$ est :

a. $y=x+1$
b. $y=\e x$
c. $y=\e^x$
d. $y=x-1$

$\quad$

Correction Question 1

On appelle $f$ la fonction exponentielle.
Une équation de la tangente est de la forme $y=f'(0)(x-0)+f(0)$
Or $f'(0)=\e^0=1$ et $f(0)=\e^0=1$.
Ainsi une équation de la tangente est $y=x+1$.

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 2

La fonction $f$ définie sur $\R$ par : $f(x)=\e^{-2x+6}$ admet pour dérivée la fonction $f’$ définie sur $\R$ par :

a. $f'(x)=\e^{-2x+6}$
b. $f'(x)=-2\e^{-2x+6}$
c. $f'(x)=-2x\e^{-2x+6}$
d. $f'(x)=(-2x+6)\e^{-2x+6}$

$\quad$

Correction Question 2

$f(x)$ est de la forme $f(x)=\e^{ax+b}$.
Elle est donc dérivable sur $\R$ et $f'(x)$ est de la forme $a\e^{ax+b}$.
Ainsi, pour tout réel $x$ on a $f'(x)-2\e^{-2x+6}$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 3

Dans le repère orthonormé $\Oij$, le vecteur $\vect{AB}$ représenté ci-dessous est égal à :

a. $-2\vec{i}+6\vec{j}$
b. $-6\vec{i}+2\vec{j}$
c. $2\vec{i}-6\vec{j}$
d. $6\vec{i}-2\vec{j}$

$\quad$

Correction Question 3

On lit, graphiquement, que $\vect{AB}\begin{pmatrix}6\\-2\end{pmatrix}$
Par conséquent $\vect{AB}=6\vec{i}-2\vec{j}$.

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 4

On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x)=\sin x-\cos x$. Parmi les quatre propositions suivantes, une seule est correcte. Laquelle ?

a. $f$ est une fonction paire.
b. $f$ est une fonction impaire.
c. $f$ n’est ni paire, ni impaire.
d. $f(0)=0$

$\quad$

Correction Question 4

On a $f(0)=-1$

Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} f(-x)&=\sin(-x)-\cos(-x)\\
&=-\sin(x)-\cos(x)\end{align*}$
Par conséquent $f(-x)\neq f(x)$ et $f(-x)\neq -f(-x)$.
La fonction $f$ n’est ni paire, ni impaire.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 5

Dans le plan muni d’un repère, on considère la droite $(d)$ d’équation : $5x-2y+8=0$.
La droite $(d)$ a pour coefficient directeur :

a. $\vec{u}(2;5)$
b. $\dfrac{5}{2}$
c. $\dfrac{2}{5}$
d. $-2$

$\quad$

Correction Question 5

Un vecteur directeur de la droite $(d)$ est $\vec{u}(2;5)$.
Le coefficient directeur de cette droite est donc $\dfrac{5}{2}$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

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E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée, cependant des traces de recherche au brouillon peuvent aider à trouver la bonne réponse. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Pour tout réel $x$, l’expression $\e^x\times \e^{x+2}$ est égale à :

a. $\e^{2x+2}$
b. $\e^{x^2+2}$
c. $\e^{\frac{x}{x+2}}$
d. $\e^{x^2+2x}$

$\quad$

Correction Question 1

Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} \e^x\times \e^{x+2}&=\e^{x+x+2}\\
&=\e^{2x+2}\end{align*}$

Réponse a

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 2

Soit $g$ une fonction définie et dérivable en $1$. Dans un repère du plan, une équation de la tangente à la courbe de la fonction $g$ au point d’abscisse $1$ est :

a. $y=g(1)\times (x-1)-g'(1)$
b. $y=g'(1)\times (x-1)+g(1)$
c. $y=g'(1)\times (x+1)-g(1)$
d. $y=g(1)\times (x+1)+g'(1)$

$\quad$

Correction Question 2

Une équation de la tangente à la courbe de la fonction $g$ au point d’abscisse $1$ est $y=g'(1)\times (x-1)+g(1)$.

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 3

Le plan est muni d’un repère $\Oij$. On considère la droite $(d)$ de vecteur directeur $\vec{u}(4 ; 7)$ et passant par le point $A(-2 ; 3)$. Une équation cartésienne de la droite $(d)$ est :

a. $-7x+4y-26=0$
b. $4x+7y-13=0$
c. $-7x+4y+26=0$
d. $4x-7y+29=0$

$\quad$

Correction Question 3

Un vecteur directeur de $(d)$ est $\vec{u}(4 ; 7)$.
Une équation cartésienne de $(d)$ est donc de la forme $7x-4y+c=0$.
Le point $A(-2;3)$ appartient à la droite.
Par conséquent $-14-12+c=0 \ssi c=26$
Une équation cartésienne de la droite $(d)$ est donc $7x-4y+26=0$ ou encore $-7x+4y-26=0$.

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 4

$t$ est un réel. On sait que $\cos(t)=\dfrac{2}{3}$. Alors $\cos(t+4\pi)+\cos(-t)$ est égal à :

a. $-\dfrac{4}{3}$
b. $0$
c. $\dfrac{4}{3}$
d. $\dfrac{2}{3}$

$\quad$

Correction Question 4

$\cos(t)=\dfrac{2}{3}$ donc $\cos(-t)=\dfrac{2}{3}$
et
$\begin{align*} \cos(t+4\pi)&=\cos(t+2\times 2\pi)\\
&=\cos(t) \\
&=\dfrac{2}{3}\end{align*}$
Ainsi $\cos(t+4\pi)+\cos(-t)=\dfrac{4}{3}$.

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 5

On considère, dans un repère du plan, la parabole $(P)$ d’équation :
$y = -x^2+6x-9$. La parabole $(P)$ admet :

a. aucun point d’intersection avec l’axe des abscisses
b. un seul point d’intersection avec l’axe des abscisses
c. deux points d’intersection avec l’axe des abscisses
d. trois points d’intersection avec l’axe des abscisses

$\quad$

Correction Question 5

On veut résoudre l’équation :
$\begin{align*} -x^2+6x-9=0 &\ssi x^2-6x+9=0 \\
&\ssi (x-3)^2=0\\
&\ssi x=3\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

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E3C2 – Spécialité maths – Fonctions – 2020

Fonctions

E3C2 – 1ère

On applique une tension sinusoïdale $u$ aux bornes d’un circuit électrique comportant en série une résistance et une diode idéale.

Le temps $t$ est exprimé en seconde.

La tension est donnée par la fonction $u$ définie pour tout réel $t\pg 0$ par : $$u(t)=\sqrt{3}\sin\left(100\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)$$
La diode est non passante si $u(t) \pp \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ et elle est passante si $u(t)>\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

La diode est-elle passante à l’instant $t = 0$ ?
$\quad$
Calculer $u\left(\dfrac{1}{100}\right)$. Interpréter le résultat.
$\quad$
On admet que $u\left(t+\dfrac{2}{100}\right)=u(t)$ pour tout $t\pg 0$. En déduire une propriété de la fonction $u$.
$\quad$
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction $u$ sur l’intervalle $[0; 0,02]$ :

On cherche à savoir au bout de combien de temps la diode devient non passante pour la première fois.
a. Conjecturer la solution du problème à l’aide du graphique.
$\quad$
b. Calculer $u(0,005)$ et conclure.
$\quad$

$\quad$

Correction Exercice

On a
$\begin{align*} u(0)&=\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right) \\
&=\sqrt{3}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\
&=\dfrac{3}{2}\\
&>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{align*}$
La diode est donc passante à l’instant $t=0$.
$\quad$
On a :
$\begin{align*} u\left(\dfrac{1}{100}\right)&=\sqrt{3}\sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{3}\right) \\
&=\sqrt{3}\times \left(-\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right) \\
&=-\dfrac{3}{2}\end{align*}$
La diode n’est pas passante à l’instant $t=\dfrac{1}{100}$.
$\quad$
La fonction $u$ est donc périodique de période $T=\dfrac{2}{100}$.
$\quad$
a. $\dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,87$.
D’après le graphique, la diode devient non passant pour la première fois au bout de $0,005$ seconde.
$\quad$
b. On a :
$\begin{align*} u(0,005)&=\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right) \\
&=\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)\\
&=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{align*}$
C’est bien à partir de $0,005$ seconde que la diode devient non passante.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

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E3C2-Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des affirmations proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

On choisit au hasard un individu parmi les passagers en transit dans un aéroport.
On a représenté ci-dessous un arbre de probabilités lié à certains évènements dont certains éléments ont été effacés.

On considère les événements suivants :

$A$ : « le passager parle anglais »
$B$ : « le passager ne parle pas anglais »
$E$ : « le passager est un membre de l’Union Européenne »

a. $P_B(E)=0,12$
b. $P(E)=0,42$
c. La probabilité que le passager choisi soit européen et ne parle pas anglais est $0,3$.
d. $P(A\cup B)=1,1$

$\quad$

Correction Question 1

D’après l’arbre de probabilité on a $P_A(E)=0,5$ et $P(B)=0,4$.
$A$ et $B$ forment un système complet d’événements fini.
D’après la formule des probabilités totales on a :
$\begin{align*} P(E)&=P(A\cap E)+P(B\cap E)\\
&=0,6\times 0,5+0,4\times 0,3\\
&=0,42\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 2

Le plan est muni d’un repère orthonormé.
Soit $D$ la droite d’équation $3x + y-2 = 0$.

a. Le point de coordonnées $(6 ; −15)$ appartient à $D$.
b. $D$ est perpendiculaire à la droite d’équation $12x + 4y = 0$.
c. Le vecteur de coordonnées $(1 ; 3)$ est un vecteur directeur de $D$.
d. Le vecteur de coordonnées $(3 ; 1)$ est un vecteur directeur des droites perpendiculaires à $D$.

$\quad$

Correction Question 2

Un vecteur normal à la droite $D$ est $\vec{n}(3;1)$.
C’est donc un vecteur directeur de toutes les droites perpendiculaires à la droite $D$.

Réponse d

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 3

On considère dans l’ensemble des réels l’équation trigonométrique $\sin x = 1$.

a. Cette équation admet une unique solution dans l’ensemble des réels.
b. Cette équation admet une infinité de solutions dans l’ensemble des réels.
c. $2\pi$ est une solution de cette équation.
d. $-\dfrac{57\pi}{2}$ est une solution de cette équation.

$\quad$

Correction Question 3

L’ensemble des solutions de l’équation $\sin x=1$ est l’ensemble des réels $\dfrac{\pi}{2}+2k\pi$ où $k\in \Z$.
L’équation admet une infinité de solutions dans l’ensemble des réels.

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 4

Soit $f$ la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels par $f(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}$ et $C$ sa courbe représentative dans un repère du plan.

a. La courbe $C$ n’admet pas de tangente au point d’abscisse $0$.
b. La tangente à $C$ au point d’abscisse $0$ a pour équation $y=2x$.
c. La tangente à $C$ au point d’abscisse $0$ a pour coefficient directeur $1$.
d. La tangente à $C$ au point d’abscisse $0$ est parallèle à l’axe des abscisses.

$\quad$

$\quad$

Correction Question 4

La fonction $f$ est dérivable sur $\R$ en tant que quotient de fonctions dérivables sur $\R$ dont le dénominateur ne s’annule pas.
Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} f'(x)&=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-2x\times 2x}{\left(x^2+1\right)^2} \\
&=\dfrac{2x^2+2-4x^2 }{\left(x^2+1\right)^2} \\
&=\dfrac{-2x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2} \end{align*}$
Ainsi $f'(0)=2$
Or $f(0)=0$
Une équation de la tangente à $C$ au point d’abscisse $0$ est donc $y=2(x-0)+0$ soit $y=2x$.

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 5

Soit la fonction $f$ définie sur l’intervalle $]-2; +\infty[$ par : $$f(x)=\dfrac{x-3}{x+2}$$
$f$ est dérivable sur l’intervalle $]-2; +\infty[$ et pour tout réel $x$ de$]-2; +\infty[$, on a :

a. $f'(x)=1$
b. $f'(x)=\dfrac{2x-1}{(x+2)^2}$
c. $f'(x)=\dfrac{5}{(x+2)^2}$
d. $f'(x)=2x-1$

$\quad$

Correction Question 5

Pour tout réel $x$ appartenant à l’intervalle $]-2;+\infty[$ on a :
$\begin{align*} f'(x)&=\dfrac{1\times (x+2)-1\times (x-3)}{(x+2)^2} \\
&=\dfrac{x+2-x+3}{(x+2)^2}\\
&=\dfrac{5}{(x+2)^2}\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

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E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=\sin(x)-x$.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

a. $f$ est paire
b. $f$ est impaire
c. Pour tout réel $x$, $f(x+2\pi)=f(x)$
c. Pour tout réel $x$, $f(x+2\pi)=-f(x)$

$\quad$

Correction Question 1

Pour tout réel $x$ on a $-x\in \R$ et
$\begin{align*} f(-x)&=\sin(-x)-(-x)\\
&=-\sin(x)+x\\
&=-\left(\sin(x)-x\right)\\
&=-f(x)\end{align*}$
La fonction $f$ est donc impaire.

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 2

Dans l’intervalle $]-\pi;\pi]$, l’équation $2\cos(x)-\sqrt{3}=0$ a pour solutions :

a. $-\dfrac{\pi}{6}$ et $\dfrac{\pi}{6}$
b. $-\dfrac{\pi}{4}$ et $\dfrac{\pi}{4}$
c. $-\dfrac{\pi}{3}$ et $\dfrac{\pi}{3}$
d. $-\dfrac{2\pi}{3}$ et $\dfrac{2\pi}{3}$

$\quad$

Correction Question 2

Dans l’intervalle $]-\pi;\pi]$
$\begin{align*} 2\cos(x)-\sqrt{3}=0 &\ssi \cos(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\
&\ssi x=\dfrac{\pi}{6} \text{ ou }x=-\dfrac{\pi}{6}\end{align*}$

Réponse a

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 3

Soit $ABCD$ un parallélogramme tel que :
$AB=3$, $AD=4$ et $\widehat{BAD}=\dfrac{\pi}{3}$.

Alors $\vect{DA}.\vect{DC}$ est égal à :

a. $12$
b. $-12$
c. $6$
d. $-6$

$\quad$

Correction Question 3

On a :
$\begin{align*} \vect{DA}.\vect{DC}&=DA\times DC\times \cos \widehat{ADC} \\
&=3\times 4\times \left(-\dfrac{1}{2}\right)\\
&=-6\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 4

Le plan est muni d’un repère orthonormé $\Oij$.
On considère la droite $\left(d_1\right)$ d’équation $3x-4y+1 = 0$. La droite $\left(d_2\right)$ perpendiculaire à $\left(d_1\right)$ et
passant par le point $A(1 ; 1)$ a pour équation :

a. $4x+3y=0$
b. $4x+3y-7=0$
c. $x+3-2=0$
d. $-4x+3y+1=0$

$\quad$

Correction Question 4

Une équation cartésienne de la droite $\left(d_1\right)$ est $3x-4y+1=0$. Un vecteur normal à cette droite est donc $\vec{n}\begin{pmatrix}3\\-4\end{pmatrix}$.
Par conséquent $\vec{n}$ est un vecteur directeur de la droite $\left(d_2\right)$.
Une équation cartésienne de $\left(d_2\right)$ est donc de la forme $-4x-3y+c=0$
Le point $A(1;1)$ appartient à cette droite.
Ainsi $-4-3+c=0 \ssi c=7$.
Une équation cartésienne de la droite $\left(d_2\right)$ est donc $-4x-3y+7=0$ ou également, en multipliant les deux membres par $-1$, $4x+3y-7=0$.

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 5

Le plan est muni d’un repère orthonormé $\Oij$. Les droites $(d)$ et $\left(d’\right)$ d’équations respectives $2x-y+5=0$ et $-4x+2y+7=0$ sont :

a. confondues
b. sécantes
c. parallèles
d. perpendiculaires

$\quad$

Correction Question 5

Un vecteur directeur de la droite $(d)$ est $\vec{u}\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$ et un vecteur directeur de la droite $\left(d’\right)$ est $\vec{v}\begin{pmatrix}-2\\-4\end{pmatrix}$
On constate donc que $\vec{v}=-2\vec{u}$.
Les droites $(d)$ et $(d’)$ sont donc parallèles.
Il reste à déterminer si elles sont confondues ou non.
Le point $A(0;5)$ appartient clairement à la droite $(d)$.
Or $-4\times 0+\times 5+7\neq 0$.
Le point $A$ n’appartient donc pas à la droite $\left(d’\right)$.
Les droites sont strictement parallèles.

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

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