E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. Pour un coefficient multiplicateur de $1,33$ le taux d’évolution en pourcentage est :
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $1,33=1+\dfrac{33}{100}$
   Le taux d’évolution est donc de $33\%$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Après une hausse de $120 \%$ un produit coûte $1~200$ €.
   Quel était son prix initial ?
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   On appelle $P$ le prix initial.
   On a donc :
   $\begin{align*}
   P\left(1+\dfrac{120}{100}\right)=1~200 &\ssi 2,2P=1~200\\
   &\ssi P=\dfrac{1~200}{2,2}
   \end{align*}$
   $P$ n’admet pas d’écriture décimale. Une écriture sous la forme d’une fraction irréductible est $P=\dfrac{6~000}{11}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. Écrire sous la forme décimale le résultat du calcul suivant $3\times 10^3+6\times 10^2+4+5\times 10^{-1}$.
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   $\begin{align*} &3\times 10^3+6\times 10^2+4+5\times 10^{-1}\\=&3\times 1~000+6\times 100+4+5\times 0,1\\
   =&3~604,5\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Résoudre l’équation $5-2x=0$.
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   $5-2x=0 \ssi 2x=5\ssi x=\dfrac{5}{2}$.
   La solution de l’équation est $\dfrac{5}{2}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. L’ensemble des solutions de l’inéquation $-3x+6>0$ est
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   $-3x+6>0\ssi -3x>-6\ssi x<2$
   L’ensemble des solutions est $]-\infty;2[$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$$\quad$
6. Factoriser $3x(x+5)-(x+5)^2$.
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   $\begin{align*} 3x(x+5)-(x+5)^2&=(x+5)\left[3-(x+5)\right] \\
   &=(x+5)(3x-x-5)\\
   &=(x+5)(2x-5)\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. $x$ et $y$ sont des nombres réels tels que $6-2x\pp 4y$.
   Isoler $x$ dans cette inégalité.
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   $6-2x\pp 4y \ssi -2x\pp 4y-6 \ssi x\pg 3-2y$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. $f(x)=x^2-3$
   Calculer l’image de $\sqrt{2}$ par cette fonction.
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   $\begin{align*} f\left(\sqrt{2}\right)&=\sqrt{2}^2-3\\
   &=2-3\\
   &=-1\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. Les coordonnées du point d’intersection de la droite d’équation $y=3x+2$ avec l’axe des abscisses sont
   $\quad$
   
   Correction Question 9

   $3x+2=0\ssi 3x=-2 \ssi x=-\dfrac{2}{3}$
   Les coordonnées du point d’intersection de la droite d’équation $y=3x+2$ avec l’axe des abscisses sont $\left(-\dfrac{2}{3};0\right)$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. Donner l’équation réduite de la droite $(D)$ représentée ci-dessous
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    On lit que l’ordonnée à l’origine est $-1$ et que le coefficient directeur est $\dfrac{1}{2}$ (on “monte” de $1$ unité quand on se déplace de $2$ unités vers la droite).
    L’équation réduite de $(D)$ est donc $y=\dfrac{1}{2}x-1$.
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence