E3C – Séries technologiques – Automatismes – EC2

E3C – Automatismes

Séries technologiques

Le nombre d’adhérents d’un club de sport est passé de 250 en 2018 à 210 en 2019.
Déterminer le taux d’évolution du nombre d’adhérents entre 2018 et 2019.
$\quad$

Correction Question 1

$\dfrac{210-250}{250}=\dfrac{-40}{250}=-\dfrac{4}{25}=-\dfrac{16}{100}$
Le taux d’évolution du nombre d’adhérents est donc de $-16\%$.
$\quad$

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$\quad$
Développer $(x-3)(2x+5)$
$\quad$

Correction Question 2

$\begin{align*} (x-3)(2x+5)&=2x^2+5x-6x-15\\
&=2x^2-x-15\end{align*}$
$\quad$

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$\quad$

On considère la fonction affine $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=3x-6$.

Calculer $g\left(\dfrac{2}{7}\right)$.
$\quad$

Correction Question 3

$\begin{align*} g\left(\dfrac{2}{7}\right)&=3\times \dfrac{2}{7}-6\\
&=\dfrac{6}{7}-\dfrac{42}{7}\\
&=-\dfrac{36}{7}\end{align*}$

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$\quad$
Déterminer l’antécédent de $2$ par la fonction $g$.
$\quad$

Correction Question 4

On veut résoudre l’équation :
$\begin{align*} 3x-6=2&\ssi 3x=8 \\
&\ssi x=\dfrac{8}{3}\end{align*}$
L’antécédent de $2$ par la fonction $g$ est $\dfrac{8}{3}$.
$\quad$

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$\quad$
Donner le tableau de signes de $g$ sur $\R$.
$\quad$

Correction Question 5

$3x-6=0 \ssi 3x=6 \ssi x=2$ et $3x-6>0\ssi 3x>6\ssi x>2$
On obtient le tableau de signes suivant :

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

On a tracé dans le repère ci-dessous une droite $D$ et $C_f$, la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur $[-1;6]$. Répondre aux
questions suivantes par lecture graphique :

Donner le tableau de signes de la fonction ? sur l’intervalle $[-1;6]$.
$\quad$

Correction Question 6

D’après le graphique on obtient le tableau de signes suivant :$\quad$

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$\quad$
Déterminer $f(3)$.
$\quad$

Correction Question 7

Graphiquement $f(3)=6$.
$\quad$

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$\quad$
Résoudre $f(x)=6$.
$\quad$

Correction Question 8

Deux points de la courbe $C_f$ ont pour ordonnées $6$ : celui d’abscisse $3$ et celui d’abscisse $5$.
Les solutions de l’équation sont donc $3$ et $5$.
$\quad$

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$\quad$
Résoudre $f(x)\pg 3$.
$\quad$

Correction Question 9

D’après le graphique, $f(x)\pg 3$ pour tout $x\pg 2$.
L’ensemble solution est donc $[2;6]$.
$\quad$

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$\quad$
Donner une équation de la droite $D$.
$\quad$

Correction Question 10

L’ordonnée à l’origine est $4$.
Pour un déplacement d’une unité vers la droite on descend de $2$ unités. Le coefficient directeur est donc $-2$.
Une équation de la droite $D$ est par conséquent $y=-2x+4$.
$\quad$

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$\quad$

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E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

Quelle est la fraction irréductible égale à $\dfrac{1}{7}-\dfrac{2}{3}$?
$\quad$

Correction Question 1

$\dfrac{1}{7}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{21}-\dfrac{14}{21}=-\dfrac{11}{21}$.
$\quad$

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$\quad$
Un objet coûte $25$ €. Son prix baisse de $20\%$. Quel est son nouveau prix?
$\quad$

Correction Question 2

$25\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right)=\dfrac{100}{4}\times \dfrac{80}{100}=20$.
Le nouveau prix est $20$ €.
$\quad$

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$\quad$
Ecrire le nombre suivant sous la forme $a^n$ avec $a,n \in \N$.
$$5^6\times \left(4^3\right)^2$$
$\quad$

Correction Question 3

$5^6\times \left(4^3\right)^2=5^6\times 4^6=20^6$
$\quad$

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$\quad$
Donner un ordre de grandeur de $$101\times 99$$
$\quad$

Correction Question 4

Un ordre de grandeur de $101\times 99$ est $100\times 100=10~000$.
$\quad$

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$\quad$
Résoudre dans $\R$ l’équation d’inconnue $x$ suivante : $$3x^2-1=48$$
$\quad$

Correction Question 5

$3x^2-1=48 \ssi 3x^2=49 \ssi x^2=\dfrac{49}{3}$.
Les solutions sont donc $-\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{3}}$ soit $-\dfrac{7}{\sqrt{3}}$ et $\dfrac{7}{\sqrt{3}}$.
$\quad$

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$\quad$

$\quad$
Résoudre dans $\R$ l’inéquation d’inconnue $x$ suivante : $$-2x+1\pp 3$$
$\quad$

Correction Question 6

$-2x+1\pp 3 \ssi -2x \pp 2 \ssi x\pg -1$
L’ensemble solution est $[-1;+\infty[$.
$\quad$

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$\quad$
Factoriser $9x^2-30x+25$
$\quad$

Correction Question 7

$9x^2-30x+25=(3x)^2-2\times 3x\times 5+5^2=(3x-5)^2$
$\quad$

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$\quad$
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=(-x+1)(-2x+4)$.
Déterminer le tableau de signes de $f(x)$.
$\quad$

Correction Question 8

$-x+1=0 \ssi x=1$ et $-x+1>0 \ssi x<1$
$-2x+4=0 \ssi -2x=-4 \ssi x=2$ et $-2x+4>0 \ssi -2x>-4 \ssi x<2$
On obtient donc le tableau de signes suivant :$\quad$

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$\quad$
$\quad$
En utilisant la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $[-3;2]$ donnée ci-dessous, résoudre l’inéquation $f(x)\pg 0$.
$\quad$

Correction Question 9

L’ensemble des solutions de l’inéquation $f(x)\pg 0$ est $[-2;1]$.
$\quad$

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$\quad$
Par lecture graphique donner l’équation réduite de la droite d représentée ci-dessus.
$\quad$

Correction Question 10

L’équation réduite de la droite $d$ est : $y=-\dfrac{1}{2}x-1$.
$\quad$

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$\quad$

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E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

Calculer la fraction irréductible égale à $\dfrac{18}{25}\times \dfrac{5}{3}$.
$\quad$

Correction Question 1

$\begin{align*}\dfrac{18}{25}\times \dfrac{5}{3}&=\dfrac{3\times 6\times 5}{5\times 5\times 3}\\
&=\dfrac{6}{5}\end{align*}$
$\quad$

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$\quad$
Développer $(7-3x)(7+3x)$.
$\quad$

Correction Question 2

$\begin{align*}(7-3x)(7+3x)&=7^2-(3x)^2 \\
&=49-9x^2\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$
Calculer l’image de $1$ par $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-2x^2-3$.
$\quad$

Correction Question 3

$\begin{align*} f(1)&=-2\times 1^2-3\\
&=-2\times 1-3\\
&=-2-3\\
&=-5\end{align*}$
$\quad$

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$\quad$
Résoudre l’équation $5x-7=3x-19$.
$\quad$

Correction Question 4

$\begin{align*}
5x-7=3x-19&\ssi 5x-3x=-19+7\\
&\ssi 2x=-12\\
&\ssi x=-6
\end{align*}$
La solution de l’équation est $-6$.
$\quad$

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$\quad$
Un article vaut $44$ euros et son prix subit une diminution de $25\%$. Calculer son nouveau prix.
$\quad$

Correction Question 5

Le nouveau prix est :
$\begin{align*} 44\times \left(1-\dfrac{25}{100}\right) &=44\times \dfrac{75}{100} \\
&=44\times \dfrac{3}{4} \\
&=33\end{align*}$
$\quad$

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$\quad$$\quad$

La fonction $h$, définie sur $[-6;5]$ est représentée par la courbe ci-dessous.
Par lecture graphique, répondre aux trois questions suivantes.

Les antécédents de $-3$ par $h$ sont :
$\quad$

Correction Question 6

Graphiquement les antécédentes de $-3$ par $h$ sont $-6$, $-2$ et $2$.
$\quad$

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$\quad$
L’ensemble des solutions de l’inéquation $h(x)\pp 0$ est :
$\quad$

Correction Question 7

Graphiquement l’ensemble solution de l’inéquation $h(x)\pp 0$ est $[-6;-5]\cup[-3;3]$.
$\quad$

[collapse]

$\quad$
Le tableau de variation de la fonction $h$ sur $[-6;5]$ est :
$\quad$

Correction Question 8

$\quad$

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$\quad$
Calculer le coefficient multiplicateur associé à une diminution de $20\%$.
$\quad$

Correction Question 9

Le coefficient multiplication est $1-\dfrac{20}{100}=0,8$.
$\quad$

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$\quad$
Si $30\%$ d’une quantité $Y$ vaut $60$, que vaut $Y$?
$\quad$

Correction Question 10

On a :
$\begin{align*} \dfrac{30}{100}Y=60&\ssi Y=\dfrac{60\times 100}{30} \\
&\ssi Y=200\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

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