E3C – Séries technologiques – Automatismes – EC2

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Le nombre d’adhérents d’un club de sport est passé de 250 en 2018 à 210 en 2019.
    Déterminer le taux d’évolution du nombre d’adhérents entre 2018 et 2019.
    $\quad$
    Correction Question 1

    $\dfrac{210-250}{250}=\dfrac{-40}{250}=-\dfrac{4}{25}=-\dfrac{16}{100}$
    Le taux d’évolution du nombre d’adhérents est donc de $-16\%$.
    $\quad$

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    $\quad$
  2. Développer $(x-3)(2x+5)$
    $\quad$
    Correction Question 2

    $\begin{align*} (x-3)(2x+5)&=2x^2+5x-6x-15\\
    &=2x^2-x-15\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

On considère la fonction affine $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=3x-6$.

  1. Calculer $g\left(\dfrac{2}{7}\right)$.
    $\quad$
    Correction Question 3

    $\begin{align*} g\left(\dfrac{2}{7}\right)&=3\times \dfrac{2}{7}-6\\
    &=\dfrac{6}{7}-\dfrac{42}{7}\\
    &=-\dfrac{36}{7}\end{align*}$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Déterminer l’antécédent de $2$ par la fonction $g$.
    $\quad$
    Correction Question 4

    On veut résoudre l’équation :
    $\begin{align*} 3x-6=2&\ssi 3x=8 \\
    &\ssi x=\dfrac{8}{3}\end{align*}$
    L’antécédent de $2$ par la fonction $g$ est $\dfrac{8}{3}$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Donner le tableau de signes de $g$ sur $\R$.
    $\quad$
    Correction Question 5

    $3x-6=0 \ssi 3x=6 \ssi x=2$ et $3x-6>0\ssi 3x>6\ssi x>2$
    On obtient le tableau de signes suivant :

    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

    $\quad$

On a tracé dans le repère ci-dessous une droite $D$ et $C_f$, la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur $[-1;6]$. Répondre aux
questions suivantes par lecture graphique :

  1. Donner le tableau de signes de la fonction 𝑓 sur l’intervalle $[-1;6]$.
    $\quad$
    Correction Question 6

    D’après le graphique on obtient le tableau de signes suivant :$\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Déterminer $f(3)$.
    $\quad$
    Correction Question 7

    Graphiquement $f(3)=6$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Résoudre $f(x)=6$.
    $\quad$
    Correction Question 8

    Deux points de la courbe $C_f$ ont pour ordonnées $6$ : celui d’abscisse $3$ et celui d’abscisse $5$.
    Les solutions de l’équation sont donc $3$ et $5$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Résoudre $f(x)\pg 3$.
    $\quad$
    Correction Question 9

    D’après le graphique, $f(x)\pg 3$ pour tout $x\pg 2$.
    L’ensemble solution est donc $[2;6]$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Donner une équation de la droite $D$.
    $\quad$
    Correction Question 10

    L’ordonnée à l’origine est $4$.
    Pour un déplacement d’une unité vers la droite on descend de $2$ unités. Le coefficient directeur est donc $-2$.
    Une équation de la droite $D$ est par conséquent $y=-2x+4$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

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E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Quelle est la fraction irréductible égale à $\dfrac{1}{7}-\dfrac{2}{3}$?
    $\quad$
    Correction Question 1

    $\dfrac{1}{7}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{21}-\dfrac{14}{21}=-\dfrac{11}{21}$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Un objet coûte $25$ €. Son prix baisse de $20\%$. Quel est son nouveau prix?
    $\quad$
    Correction Question 2

    $25\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right)=\dfrac{100}{4}\times \dfrac{80}{100}=20$.
    Le nouveau prix est $20$ €.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Ecrire le nombre suivant sous la forme $a^n$ avec $a,n \in \N$.
    $$5^6\times \left(4^3\right)^2$$
    $\quad$
    Correction Question 3

    $5^6\times \left(4^3\right)^2=5^6\times 4^6=20^6$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Donner un ordre de grandeur de $$101\times 99$$
    $\quad$
    Correction Question 4

    Un ordre de grandeur de $101\times 99$ est $100\times 100=10~000$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Résoudre dans $\R$ l’équation d’inconnue $x$ suivante : $$3x^2-1=48$$
    $\quad$
    Correction Question 5

    $3x^2-1=48 \ssi 3x^2=49 \ssi x^2=\dfrac{49}{3}$.
    Les solutions sont donc $-\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{3}}$ soit $-\dfrac{7}{\sqrt{3}}$ et $\dfrac{7}{\sqrt{3}}$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

    $\quad$

  6. Résoudre dans $\R$ l’inéquation d’inconnue $x$ suivante : $$-2x+1\pp 3$$
    $\quad$
    Correction Question 6

    $-2x+1\pp 3 \ssi -2x \pp 2 \ssi x\pg -1$
    L’ensemble solution est $[-1;+\infty[$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  7. Factoriser $9x^2-30x+25$
    $\quad$
    Correction Question 7

    $9x^2-30x+25=(3x)^2-2\times 3x\times 5+5^2=(3x-5)^2$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  8. Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=(-x+1)(-2x+4)$.
    Déterminer le tableau de signes de $f(x)$.
    $\quad$
    Correction Question 8

    $-x+1=0 \ssi x=1$ et $-x+1>0 \ssi x<1$
    $-2x+4=0 \ssi -2x=-4 \ssi x=2$ et $-2x+4>0 \ssi -2x>-4 \ssi x<2$
    On obtient donc le tableau de signes suivant :$\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  9. $\quad$

    En utilisant la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $[-3;2]$ donnée ci-dessous, résoudre l’inéquation $f(x)\pg 0$.
    $\quad$

    Correction Question 9

    L’ensemble des solutions de l’inéquation $f(x)\pg 0$ est $[-2;1]$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  10. Par lecture graphique donner l’équation réduite de la droite d représentée ci-dessus.
    $\quad$
    Correction Question 10

    L’équation réduite de la droite $d$ est : $y=-\dfrac{1}{2}x-1$.
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

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E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Calculer la fraction irréductible égale à $\dfrac{18}{25}\times \dfrac{5}{3}$.
    $\quad$
    Correction Question 1

    $\begin{align*}\dfrac{18}{25}\times \dfrac{5}{3}&=\dfrac{3\times 6\times 5}{5\times 5\times 3}\\
    &=\dfrac{6}{5}\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Développer $(7-3x)(7+3x)$.
    $\quad$
    Correction Question 2

    $\begin{align*}(7-3x)(7+3x)&=7^2-(3x)^2 \\
    &=49-9x^2\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Calculer l’image de $1$ par $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-2x^2-3$.
    $\quad$
    Correction Question 3

    $\begin{align*} f(1)&=-2\times 1^2-3\\
    &=-2\times 1-3\\
    &=-2-3\\
    &=-5\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Résoudre l’équation $5x-7=3x-19$.
    $\quad$
    Correction Question 4

    $\begin{align*}
    5x-7=3x-19&\ssi 5x-3x=-19+7\\
    &\ssi 2x=-12\\
    &\ssi x=-6
    \end{align*}$
    La solution de l’équation est $-6$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Un article vaut $44$ euros et son prix subit une diminution de $25\%$. Calculer son nouveau prix.
    $\quad$
    Correction Question 5

    Le nouveau prix est :
    $\begin{align*} 44\times \left(1-\dfrac{25}{100}\right) &=44\times \dfrac{75}{100} \\
    &=44\times \dfrac{3}{4} \\
    &=33\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$$\quad$

La fonction $h$, définie sur $[-6;5]$ est représentée par la courbe ci-dessous.
Par lecture graphique, répondre aux trois questions suivantes.

  1. Les antécédents de $-3$ par $h$ sont :
    $\quad$
    Correction Question 6

    Graphiquement les antécédentes de $-3$ par $h$ sont $-6$, $-2$ et $2$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. L’ensemble des solutions de l’inéquation $h(x)\pp 0$ est :
    $\quad$
    Correction Question 7

    Graphiquement l’ensemble solution de l’inéquation $h(x)\pp 0$ est $[-6;-5]\cup[-3;3]$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Le tableau de variation de la fonction $h$ sur $[-6;5]$ est :
    $\quad$
    Correction Question 8


    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Calculer le coefficient multiplicateur associé à une diminution de $20\%$.
    $\quad$
    Correction Question 9

    Le coefficient multiplication est $1-\dfrac{20}{100}=0,8$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Si $30\%$ d’une quantité $Y$ vaut $60$, que vaut $Y$?
    $\quad$
    Correction Question 10

    On a :
    $\begin{align*} \dfrac{30}{100}Y=60&\ssi Y=\dfrac{60\times 100}{30} \\
    &\ssi Y=200\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

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