E3C – Probabilités

Séries technologiques

1. Antonella prend tous les jours sa voiture pour se rendre au travail. Il rencontre sur son trajet $3$ feux tricolores qui fonctionnent tous les trois de la même manière et de façon indépendante. Des relevés statistiques ont permis d’établir que pour chaque feu la
   probabilité qu’il soit vert lorsqu’Antonella s’y présente est égale à $0,6$.
   $V$ désigne l’événement : « le feu est vert » et $\conj{V}$ l’événement contraire.
   a. Illustrer par un arbre de probabilité l’expérience aléatoire consistant à rencontrer successivement les trois feux.
   $\quad$
   b. Quelle est la probabilité qu’Antonella rencontre $3$ feux verts ?
   $\quad$
   c. Quelle est la probabilité qu’Antonella rencontre au moins un feu vert ?
   $\quad$
2. Une tombola a été organisée par l’Amicale des personnels de la société dans laquelle Antonella travaille. $200$ billets ont été mis en vente et ils ont été tous vendus.
   Chaque billet était vendu au tarif unique de $5$ euros.
   Parmi ces $200$ billets, un billet permet de gagner $100$ euros, $5$ billets permettent, chacun, de gagner $20$ euros, $20$ billets permettent, chacun, de gagner $5$ euros et enfin les autres billets
   sont tous perdants.
   Soit $X$ la variable aléatoire associant à chaque billet le gain algébrique du joueur. On rappelle que le gain algébrique est la différence entre le montant gagné à l’issue du jeu et la mise.
   a. Donner les différentes valeurs prises par $X$.
   $\quad$
   b. Déterminer la loi de probabilité de $X$.
   $\quad$

$\quad$

$\quad$

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