E3C – Séries technologiques – Fonctions – Janvier 2020

E3C – Fonctions

Séries technologiques

La courbe $C_f$ ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthonormé d’une fonction $f$ définie et dérivable sur l’intervalle $[-6 ; 14]$.
La droite $T_A$ est la tangente à la courbe $C_f$ au point $A$.
La droite $T_B$ est la tangente à la courbe $C_f$ au point $B$.

Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes.

  1. Déterminer $f(3)$ et $f'(-3)$.
    Il fallait certainement déterminer $f'(3)$ et non $f'(-3)$
    $\quad$
  2. Déterminer $f(-1)$ et $f'(-1)$.
    $\quad$
  3. Résoudre graphiquement l’équation $f(x) = 6$.
    $\quad$
  4. Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur l’intervalle $[-6 ; 14]$ en y faisant figurer le signe de $f'(x)$.
    $\quad$
  5. Une seule des trois courbes suivantes peut être la représentation graphique de $f’$, la fonction dérivée de la fonction $f$. Laquelle ? Justifier.

$\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. Graphiquement $f(3)=7$ et $f(3)=0$ (tangente horizontale).
    $f(-3)=1$ : le coefficient directeur à la tangente à la courbe au point d’abscisse $-3$ semble être environ égal à $1$.
    $\quad$
  2. Graphiquement $f(-1)=3$ et $f'(-1)=2$ (le coefficient directeur de $T_A$ semble être égal à $2$).
    $\quad$
  3. Graphiquement $f(x)=6$ a pour solution $1$ et $5$.
    $\quad$
  4. On obtient le tableau de variations suivant :
    $\quad$
  5. D’après le tableau de variations précédents, c’est la courbe $C_3$ qui représente la fonction $f’$.
    $\quad$

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$\quad$

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