E3C – Séries technologiques – Automatismes – Janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Le plan étant muni d’un repère, la droite d’équation $y = 2x-2,5$ passe par le point $A$ d’ordonnée $0$ et d’abscisse :
    A. $-2,5$
    B. $1,5$
    C. $-1,25$
    D. $\dfrac{5}{4}$
    $\quad$
    Correction Question 1

    $2x-2,5=0\ssi 2x=2,5 \ssi x=1,25\ssi x=\dfrac{5}{4}$
    Réponse D
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Une diminution de $50 \%$ est compensée par une augmentation de :
    A. $50 \%$
    B. $100 \%$
    C. $150 \%$
    D. $200 \%$
    $\quad$
    Correction Question 2

    On veut résoudre l’équation :
    $\begin{align*}\left(1-\dfrac{50}{100}\right)\left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1&\ssi 0,5\left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1 \\
    &\ssi 1+\dfrac{x}{100}=2 \\
    &\ssi x=100\end{align*}$
    Réponse B
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. On considère une augmentation de $5 \%$, deux années consécutives. Le coefficient multiplicateur est :
    A. $1,055$
    B. $1,10$
    C. $1,102~5$
    D. $2,10$
    $\quad$
    Correction Question 3

    $\begin{align*}\left(1+\dfrac{5}{100}\right)^2&=1,05^2 \\
    &=1,102~5\end{align*}$
    Remarque : le carré d’un nombre se terminant par $5$ se termine par $25$.
    $\quad$

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    $\quad$
  4. Le prix d’un survêtement est passé de $40$ € à $30$ € entre juin 2019 et juillet 2019. Sachant que l’indice du prix de ce survêtement était $80$ en juin 2019, son indice en juillet 2019 est :
    A. $70$
    B. $75$
    C. $90$
    D. $60$
    $\quad$
    Correction Question 4

    On a le tableau de proportionnalité suivant :
    $$\begin{array}{|c|c|c|}
    \hline
    \text{Prix}&40&30\\
    \hline
    \text{indice}&80&x\\
    \hline
    \end{array}$$
    $x=\dfrac{30\times 80}{40}=60$
    Réponse D
    $\quad$

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    $\quad$$\quad$
  5. Selon une enquête de l’INSEE sur la production de déchets non dangereux dans le commerce en 2016, $75 \%$ des déchets non dangereux du commerce ont été triés en 2016 et $3 \%$ des déchets triés du commerce en 2016 ont été mis en décharge.
    En 2016, le pourcentage de déchets du commerce qui ont été triés et mis en décharge est :
    A. $2,25 \%$
    B. $78 \%$
    C. $39 \%$
    D. $25 \%$
    $\quad$
    Correction Question 5

    $\dfrac{3}{100}\times \dfrac{75}{100}=\dfrac{2,25}{100}=2,25\%$
    Réponse A
    $\quad$

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    $\quad$
  6. Lors de deux évolution $CM=(1+t)^2. Alors :
    A. $t=\sqrt{CM-1}$
    B. $t=\sqrt{CM}-1$
    C. $t=\sqrt{1-CM}$
    D. $t=1-\sqrt{CM}$
    $\quad$
    Correction Question 6

    On a donc $\sqrt{CM}=1+t$ soit $t=\sqrt{CM}-1$
    Réponse B
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  7. Pour tout réel $x$, $(1-2x)^2$ est égal à :
    A. $1-4x+2x^2$
    B. $4x^2-4x+1$
    C. $1-4x^2$
    D. $1-2x^2$
    $\quad$
    Correction Question 7

    $\begin{align*} (1-2x)^2&=1^2-2\times 1\times 2x+(2x)^2 \\
    &=1-4x+4x^2\end{align*}$
    Réponse B
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  8. L’ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles $-2x+6$ est négatif est :
    A. $[3;+\infty[$
    B. $]-\infty;3]$
    C. $[-3;+\infty[$
    D. $]-\infty;-3]$
    $\quad$
    Correction Question 8

    $-2x+6\pp 0 \ssi -2x\pp -6 \ssi x\pg 3$
    L’ensemble solution est donc $[3;+\infty[$.
    Réponse A
    $\quad$

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    $\quad$
  9. On donne la courbe $\mathscr{C}$ d’une fonction $f$ définie sur $[-3 ; 2]$ :

    L’équation $f(x) = 0$ admet :
    A. une solution négative ;
    B. deux solutions positives ;
    C. deux solutions négatives ;
    D. une solution positive et une solution négative.
    $\quad$

    Correction Question 9

    La courbe $\mathscr{C}$ coupe $2$ l’axe des abscisses : une des abscisses est positive l’autre est négative.
    Réponse D
    $\quad$

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    $\quad$
  10. Le diagramme en barres ci-dessous donne la production brute d’électricité, en Twh (térawatt-heure) selon son origine (source : INSEE).

    Indiquer la seule proposition vraie :
    A. La quantité d’électricité d’origine hydraulique a diminué entre 2011 et 2016.
    B. La quantité d’électricité d’origine hydraulique était de $575$ Twh en 2006.
    C. La quantité d’électricité d’origine nucléaire n’a pas cessé de diminuer entre 2001 et 2016.
    D. La quantité d’électricité d’origine thermique était d’environ $40$ Twh en 1995.
    $\quad$
    Correction Question 10

    Réponse D
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence