1. Il y a $\dbinom{4}{2}=6$ choix possibles pour les jetons rouges et $\dbinom{2}{1}=2$ choix possibles pour le jeton vert.
   Il y a donc, au total, $6\times 2=12$ choix comprenant exactement $2$ jetons rouges.
   $\quad$
2. Il y a $\dbinom{4}{3}=4$ tirages contenant $3$ jetons rouges.
   Il y a donc $12+4=16$ tirages contenant au moins $2$ jetons rouges.
   $\quad$
3. Il y a $\dbinom{6}{3}=20$ tirages possibles dont $4$ contiennent $3$ jetons rouges.
   Par conséquent $20-4=16$ tirages contiennent au plus $2$ jetons rouges.
   $\quad$

1. Il y a $\dbinom{4}{1}=4$ choix possibles pour le roi et $\dbinom{28}{7}=1~184~040$ choix possibles pour les $7$ autres cartes.
   Il y a par conséquent $4\times 1~184~040=4~736~160$ tirages possibles contenant exactement un roi.
   $\quad$
2. Il y a $\dbinom{4}{2}=6$ choix possibles pour les dames et $\dbinom{28}{6}=376~740$ choix possibles pour les $6$ autres cartes.
   Il y a par conséquent $6\times 376~740=2~260~440$ tirages possibles contenant exactement deux dames.
   $\quad$
3. Il y a $\dbinom{8}{2}=28$ choix possibles pour les cœurs et $\dbinom{24}{6}=134~596$ choix possibles pour les $6$ autres cartes.
   Il y a par conséquent $28\times 134~596=3~768~688$ tirages possibles contenant exactement deux cœurs.
   $\quad$
4. Il y a $\dbinom{8}{2}=28$ choix possibles pour les piques, $\dbinom{8}{3}=56$ choix possibles pour les carreaux et $\dbinom{16}{3}=560$ choix possibles pour les $3$ cartes restantes.
   Il y a par conséquent $28\times 56\times 560=878~080$ tirages possibles contenant exactement $2$ piques et $3$ carreaux.
   $\quad$
5. Il y a $\dbinom{28}{8}=3~108~105$ tirages ne contenant aucun roi.
   Ainsi, en utilisant la question 1., il y a $3~108~105+4~736~160=7~844~265$ tirages contenant au plus un roi.
   $\quad$
6. Il y a $\dbinom{24}{8}=735~471$ tirages ne contenant aucun trèfle.
   $\quad$
7. Il y a $\dbinom{28}{8}=3~108~105$ tirages ne contenant aucun as.
   $\quad$
8. Il y a $2$ situations à envisager : on a tiré le valet de cœur ou non.
   $\bullet$ Il y a $\dbinom{7}{3}=35$ choix possibles pour les cœurs (sans le valet), $\dbinom{3}{1}=3$ choix possibles pour le valet (mais pas de cœur) et $\dbinom{21}{4}=5~985$ choix possibles pour les autres cartes.
   $\bullet$ Le valet de cœur a été choisi. Il y a donc $\dbinom{7}{2}=21$ choix possibles pour les $2$ autres cœurs et $\dbinom{21}{5}=20~349$ choix possibles pour les autres cartes.
   Finalement, il y a $35\times 3\times 5~985+21\times 20~349=1~055~754$ tirages contenant exactement $3$ cœurs et $1$ valet.
   $\quad$

1. Il s’agit de compter le nombre de $4$-listes d’un ensemble à $3$ éléments.
   On peut donc écrire $3^4=81$ mots de $4$ lettres.
   $\quad$
2. Il y a $\dbinom{4}{2}=6$ façons de placer la lettre A. Il y a $2\times 1=2$ choix possibles pour les autres lettres.
   Il y a donc $6\times 2=12$ mots de $4$ lettres contenant $2$ fois $A$.
   $\quad$
3. Il y a $\dbinom{3}{1}=3$ façons de choisir la lettre qui sera répétée, $\dbinom{4}{2}=6$ façons de la placer et $2\times 1=2$ façons de choisir les autres lettres.
   Il y a donc $3\times 6\times 2=36$ mots de $4$ lettres contenant $2$ lettres semblables.
   $\quad$
4. Il y a $\dbinom{5}{3}=10$ façons de placer la lettre B et $2\times 1=2$ choix pour les autres lettres.
   Il y a donc $10\times 2=20$ mots de $5$ lettres contenant $3$ fois la lettre B.
   $\quad$

Il y a (au moins) deux façons de procéder :

• Il y a $8!$ permutations de lettres possibles. On a compté $3!$ fois les mêmes mots à cause de la lettre E et $2!$ les mêmes mots à cause de la lettre C.
  Il y a donc $\dfrac{8!}{3!\times 2!}=3~360$ anagrammes du mot EXERCICE.
  $\quad$
• Il y a $\dbinom{8}{3}=56$ façons de placer les lettres E, $\dbinom{5}{2}=10$ façons de placer les lettres C et $3!=6$ permutations possibles pour les autres lettres.
  Il y a donc $56\times 10\times 6=3~360$ anagrammes du mot EXERCICE.
  $\quad$

1. Il y a $\dbinom{12}{4}=495$ façons de former ce comité.
   $\quad$
2. Il y a $\dbinom{10}{4}=210$ comités ne comprenant pas $A$ et $B$.
   Si une des personnes dirigeantes est $A$ ou $B$, il y a alors $\dbinom{2}{1}=2$ choix possibles les concernant et $\dbinom{10}{3}=120$ choix possibles pour les $3$ autres personnes.
   Par conséquent, il y a $210+2\times 120=450$ comités possibles si M. A et M. B refusent d’être ensemble.
   $\quad$
3. Il y a $\dbinom{10}{4}=210$ comités ne comprenant pas $A$ et $C$.
   Si A et C font parti de l’équipe dirigeante, il y a $\dbinom{10}{2}=45$ choix possibles pour les autres personnes.
   Il y a donc $210+45=255$ comités possibles dans cette situation.
   $\quad$