1. Il y a donc $34-12=22$ élèves externes.
   $\dfrac{22}{34}\approx 64,71 \%$.
   Il y a donc environ $64,71 \%$ d’externes.
   $\quad$
2. Il y a donc $12-9=3$ garçons internes.
   $\dfrac{3}{34} \approx 8,82 \%$.
   Il y a environ $8,82 \%$ de garçons internes.
   $\quad$

On peut procéder en deux étapes en calculant les prix successifs. Mais on peut aussi le faire en une fois.

$120\times \left(1+\dfrac{15}{100}\right)\times \left(1+\dfrac{20}{100}\right)=120\times 1,15\times 1,2=165,6$.

L’article coûte donc $165,6$ € après ces deux augmentations.

$\quad$

Le coefficient multiplicateur est donc :
$$\begin{align*} m&=\left(1+\dfrac{4}{100}\right)\times \left(1-\dfrac{16}{100}\right) \times \left(1+\dfrac{12}{100}\right) \\
&=1,04\times 0,84 \times 1,12 \\
&=0,978~432 \\
&=1-\dfrac{2,156~8}{100}\end{align*}$$

Le prix de ce terrain a donc, au final, subit une baisse d’environ $2,16 \%$.

$\quad$

1. Coût total : $C=5\times 25+3\times 30+88=303$ €.
   La Sécurité Sociale verse donc $\dfrac{303 \times 70}{100}=212,1$ €.
   $\quad$
2. Il reste donc alors à la charge de l’employé $303-212,1=90,9$ €.
   La mutuelle versera alors $\dfrac{90,9\times 90}{100}=81,81$ €.
   $\quad$
3. L’employé recevra donc $212,1+81,81=293,91$ €.
   $\dfrac{293,91}{303}=97 \%$.
   Les remboursements représentent $97 \%$ du coût total.
   $\quad$
4. On appelle $x$ la valeur cherchée.
   La Sécurité Sociale rembourse $x \%$ des frais et la mutuelle, $x \%$ de la somme restante.
   La part de la mutuelle est donc $(100-x)\times \dfrac{x}{100}$.
   On veut donc résoudre l’équation :
   $\begin{align*} x+(100-x)\times \dfrac{x}{100}=99 &\ssi x+x-\dfrac{x^2}{100}=99 \\
   &\ssi 200x-x^2-9=9~900\\
   &\ssi x^2-200x+9~900=0
   \end{align*}$
   Le discriminant est donc $\Delta = 200^2-4\times 9~900=400>0$.
   Il y a donc deux solutions réelles :
   $x_1=\dfrac{200-\sqrt{400}}{2}=90$ et $x_2=\dfrac{200+\sqrt{400}}{2}=110$.
   La seule valeur comprise appartenant à l’intervalle $[0;100]$ est $90$.
   Il faut donc que la Sécurité Sociale et la mutuelle applique un taux de remboursement de $90\%$.
   $\quad$

On appelle $x$ la valeur du pourcentage de baisse cherché.

On a donc
$\begin{align*} \left(1+\dfrac{25}{100}\right)\times \left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1 &\ssi 1,25\times \left(1+\dfrac{x}{100}\right)=1 \\
&\ssi 1+\dfrac{x}{100}=0,8\\
&\ssi x=20
\end{align*}$

On doit donc appliquer une baisse de $20 \%$ pour que le prix de l’article retrouve sa valeur initiale.

$\quad$

Le taux d’évolution du tirage moyen journalier entre 2007 et 2008 est :
$t=\dfrac{10~596-10~982}{10~982} \approx -3,51\%$
Il y a donc eu baisse du tirage moyen d’environ $3,51\%$ entre ces deux années.