TS – complexes 1 – Ex 2

Exercice 2

Mettre chaque nombre complexe sous sa forme algébrique.

  1. $z = \dfrac{2 + \ic}{3 + \ic}$
    $\quad$
  2. $z = \dfrac{(2+\ic)(1 – 4\ic)}{\ic + 1}$
    $\quad$

Correction

  1. $\quad$
    $\begin{align*} z &=  \dfrac{2 + \ic}{3 + \ic} \\\\
    &=  \dfrac{2 + \ic}{3 + \ic} \times \dfrac{3 – \ic}{3 – \ic} \\\\
    &= \dfrac{6 -2\ic + 3\ic + 1}{3^2 + 1^2} \\\\
    &= \dfrac{7 + \ic}{10}
    \end{align*}$
    $\quad$
  2. $\quad$
    $\begin{align*} z &=\dfrac{(2+\ic)(1 – 4\ic)}{\ic + 1} \\\\
    &= \dfrac{2 – 8\ic + \ic + 4}{\ic + 1} \\\\
    &= \dfrac{6 – 7\ic}{\ic + 1} \times \dfrac{-\ic + 1}{-\ic + 1} \\\\
    &=\dfrac{-6\ic + 6 – 7 – 7\ic}{1^2 + 1^2}\\\\
    &=\dfrac{-1 -13\ic}{2}
    \end{align*}$