TS - Primitive

Reprendre l’exercice précédent sachant que dans chacun des cas la primitive $F$ de la fonction $f$ vérifie $F(1) = 0$.

$f(t) = 2t$
$\quad$
$f(t) = 3t^2$
$\quad$
$f(t) = 7t^6$
$\quad$
$f(t) = 7t$
$\quad$
$f(t) = 6t^2$
$\quad$
$f(t) = 7t^5$
$\quad$
$f(t) = 7t + 2$
$\quad$
$f(t) = 7t^2 – 3t + 1$
$\quad$
$f(t) = 6t^9 + t^2 – 3$

Correction

On sait que $F(t) = t^2 + k$. On veut que $F(1) = 0$ or $F(1) = 1 + k$ donc $k= -1$.
$\quad$
$F(t) = t^2 – 1$.
$\quad$
On sait que $F(t) = t^3 + k$. On veut que $F(1) = 0$ or $F(1) = 1 + k$ donc $k= -1$.
$\quad$
$F(t) = t^3 – 1$.
$\quad$
On sait que $F(t) = t^7 + k$. On veut que $F(1) = 0$ or $F(1) = 1 + k$ donc $k= -1$.
$\quad$
$F(t) = t^7 – 1$.
$\quad$
On sait que $F(t) = \dfrac{7}{2}t^2+k$. On veut que $F(1) = 0$ or $F(1) = \dfrac{7}{2} + k$ donc $k= -\dfrac{7}{2}$.
$\quad$
$F(t) = \dfrac{7}{2}t^2-\dfrac{7}{2}$.
$\quad$
On sait que $F(t) = 2t^3 + k$. On veut que $F(1) = 0$ or $F(1) = 2 + k$ donc $k= -2$.
$\quad$
$F(t) = 2t^3 – 2$.
$\quad$
On sait que $F(t) = \dfrac{7}{6}t^6 + k$. On veut que $F(1) = 0$ or $F(1) = \dfrac{7}{6} + k$ donc $k= -\dfrac{7}{6}$.
$\quad$
$F(t) = \dfrac{7}{6}t^6 – \dfrac{7}{6}$.
$\quad$
On sait que $F(t) = \dfrac{7}{2}t^2 + 2t + k$. On veut que $F(1) = 0$ or $F(1) = \dfrac{7}{2} + 2 + k$ donc $k= -\dfrac{11}{2}$.
$\quad$
$F(t) = \dfrac{7}{2}t^2+2t – \dfrac{11}{2}$.
$\quad$
On sait que $F(t) = \dfrac{7}{3}t^3 – \dfrac{3}{2}t^2 + t+ k$. On veut que $F(1) = 0$ or $F(1) = \dfrac{7}{3} – \dfrac{3}{2}+ 1+ k$ donc $k= -\dfrac{11}{6}$.
$\quad$
$F(t) = \dfrac{7}{3}t^3-\dfrac{3}{2}t^2+t-\dfrac{11}{6}$.
$\quad$
On sait que $F(t) = \dfrac{3}{5}t^{10} + \dfrac{1}{3}t^3 – 3t +k$. On veut que $F(1) = 0$ or $F(1) = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{3} – 3 + k$ donc $k= \dfrac{31}{15}$.
$\quad$
$F(t) = \dfrac{3}{5}t^{10} + \dfrac{1}{3}t^3 – 3t +\dfrac{31}{15}$.
$\quad$