Antilles Guyane – BAC STG

Mercatique – CFE – GSI – Mathématiques

Vous pouvez trouver l’énoncé du sujet ici.

Réponse C. La somme est placée sur un compte à intérêts composés au taux d’intérêts annuel de $2,4\%$.
Donc $u_{n+1} = \left(1 + \dfrac{2,4}{100} \right)u_n = 1,024u_n$.
La suite $(u_n)$ est donc géométrique de raison $1,024$.
Réponse B. $=B2*1,024$
Réponse B. $=(B3 – \$B\$2)/\$B\$2$ (on compare le montant actuel avec celui de $2000$)
Réponse B. $u_n = 3500 \times 1,024^n$. On cherche donc $n$ tel que $3500 \times 1,024^n \ge 5000$.
Avec le menu table de la calculatrice on trouve $n \ge 16$.

Il y a $80 – 40 – 24 = 16$ biscuits à la noix de coco.
Donc $p(N) = \dfrac{16}{80} = 0,2$
$V\cap C$ : “le biscuit est à la vanille et contient des pépites de chocolat”
$p(V\cap C) = 0,5 \times 0,6 = 0,3$
$p(C) = p(V\cap C) + p(O\cap C) + p(N\cap C) = 0,3 + 0,3 \times 0,25 + 0,5 \times 0 = 0,375$.
On cherche à calculer $p_C(V) = \dfrac{p(V\cap C)}{p(C)} = \dfrac{0,3}{0,375} = 0,8$

Partie A

$\dfrac{3385-1564}{1564} \approx 1,164$. Le taux d’évolution global du chiffre d’affaire de la consommation alimentaire biologique entre $2005$ et $2010$ est de $116,4\%$.
On cherche donc la valeur de $T$ telle que $\left(16\dfrac{T}{100}\right) ^5 = 1+1,164 = 2,164$.
Donc $1+\dfrac{T}{100} = \sqrt[5]{2,164} \approx 1,1669$.
Par conséquent $T = 16,69 \approx 16,7$
Le taux d’évolution annuel moyen du chiffre d’affaire est donc de $16,7\%$.
Le chiffre d’affaire prévisible en $2013$ sera donc de :
$3385 \times 1,167^3 = 5380$ millions d’euros.

Partie B

$x_G = \dfrac{0+2+3+4+5}{5} = 2,8$
$y_G = \dfrac{1564 + 2069 + 2561 + 3055 + 3385}{5} = 2526,8$
On obtient l’équation suivante : $y=377,76x+1469,08$.
a. $~$

b. En $2013$, le chiffre d’affaire serait de $378 \times 8 + 1470 = 4494$ millions d’euros.

$f'(x) = -0,5 \times 2x + 55 – \dfrac{450}{x} = -x + 55 – \dfrac{450}{x} = \dfrac{-x^2+55x-450}{x}$.
Or $(x-10)(45-x) = 45x-x^2-450+10x=-x^2+55x-450$.
Donc $f'(x) = \dfrac{(x-10)(45-x)}{x}$.
$x$ $10$ $15$ $25$ $35$ $45$ $55$ $65$ $70$ $75$

$f(x)$ $-36,2$ $-6,1$ $114,0$ $212,6$ $249,5$ $209,2$ $84$ $-11,8$ $-130,4$
L’entreprise est bénéficiaire quand la courbe est au-dessus de l’axe des abscisses donc pour $x\in[16;69]$.
Il faut, par conséquent, que Monsieur Lou produise entre $16$ et $69$ lampadaires pour être bénéficiaire.
Le bénéfice maximal est atteint pour $x=45$ et $f(45) = 250$.
Cela correspond à une production de $45$ lampadaires.
Le bénéfice est alors de $2500€$.

$x$	$10$	$15$	$25$	$35$	$45$	$55$	$65$	$70$	$75$
$f(x)$	$-36,2$	$-6,1$	$114,0$	$212,6$	$249,5$	$209,2$	$84$	$-11,8$	$-130,4$