Métropole – BAC STG

CGRH – Mathématiques

Septembre 2013 – Correction

Vous pouvez trouver l’énoncé du sujet ici.

Exercice 1

1. 
2. a. $E\cap C$ : “Le client a reçu la publicité par e-mail et a effectué une commande”.
   $p(E \cap C) = 0,4 \times 0,12 = 0,048 \approx 0,05$.
   b. On cherche $p(L \cap C) = 0,6 \times 0,32 = 0,192 \approx 0,19$
   c. $p(C) = p(C \cap E) + p(L \cap C) = 0,048 + 0,192 = 0,24$
   d. $24\%$ des clients ont donc effectué une commande.
   La campagne est donc très efficace.
3. On considère un client pris au hasard qui a effectué une commande et on détermine la probabilité qu’il ait reçu une publicité par lettre postale :
   $p_C(L) = \dfrac{p(C\cap L}{p(C)} = \dfrac{0,192}{0,24} = 0,8 > 0,5$. Par conséquent la lettre est le mode de publicité le plus efficace.
   Si on choisit au hasard un client effectué une commande et qu’on cherche la probabilité qu’il ait reçu la publicité par e-mail, on cherche :
   $p_C(E) = \dfrac{p(E \cap C)}{p(C)} = \dfrac{0,048}{0,24} = 0,2$
   (on aurait pu aussi utiliser le complémentaire du calcul précédent : $1 – 0,8 = 0,2$).

Exercice 2

Partie A : première étude

1. On peut écrire :  = B2*0,03.
2. On peut écrire : =somme(C2:C7).

Partie B : Deuxième étude

1. 
2. Les points étant presque alignés, un ajustement affine est donc envisageable.
3. A l’aide de la calculatrice, on trouve l’équation suivante : $y=41,9x+397,3$
4. En $2018$, on a $x=11$. En utilisant l’équation précédente, on trouve $y=41,9 \times 11 + 397,3=858,2$.
   Il y aura donc $858$ clients en $2018$.

Partie C : Comparaison des études

En utilisant la partie A :
Il y aura :$31~417\times 1,07 = 33616$ habitants en $2019$. Cela nous donne donc $33616 \times 0,03 \approx 1008$ clients.

En utilisant la partie B : $x=12$ et $y=41,9 \times 12 + 397,3 \approx 900$.

Le modèle A nous indique donc qu’on peut prévoir au maximum $1008$ clients potentiels pour l’entreprise en $2019$

Exercice 3

1. $f'(2)$ correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe en $A$.
   Donc $f'(2) = 1$ (seule valeur positive de la liste). Réponse A.
2. Si on trace la droite d’équation $y=-2$, celle-ci coupe la courbe en $3$ points. Réponse C.
3. La courbe est décroissante au voisinage de $-2$ par conséquent $f'(-2) < 0$. Réponse A.
4. La courbe change de variations sur $[0;5]$. Réponse B.
5. La courbe est sous l’axe des abscisses à partir de $-1,5$ (environ). Réponse A.
6. Elle possède $2$ tangentes horizontale : en $0$ et entre $2$ et $3$. Réponse B.