Nouvelle Calédonie – Bac STG CGRH

Mathématiques – Novembre 2013

Vous pouvez trouver l’énoncé de ce sujet de bac ici.

Exercice 1

1. Le prix du produit a donc été multiplié par :
   $$\left(1+\dfrac{5}{100}\right) \left(1-\dfrac{2}{100}\right) = 1,05 \times 0,98 = 1,029$$
   Le prix a donc augmenté de $2,9\%$.
   Réponse C
2. La valeur de l’action a donc été multipliée par $1,029$
   On cherche, par conséquent, la valeur de $T$ telle que $\left(1+\dfrac{T}{100} \right)^2 = 1,029$.
   D’où $1+\dfrac{T}{100} = \sqrt{1,029}$ soit $T=100 \times \left( \sqrt{1,029}-1 \right) \approx 1,44$.
   Réponse C
3. L’ordonnée à l’origine est $3$.
   La droite passe par les points $A(0;3)$ et $(3;2)$.
   Son coefficient directeur est donc : $\dfrac{3-2}{0-3} = -\dfrac{1}{3}$.
   Réponse A
4. La somme des $10$ premiers termes est :
   $$10 \times U_0 + r(0+1+2+ \ldots +9) = -70 + 3\times \dfrac{9 \times 10}{2} = 65$$
   Réponse B
5. $V_6 = 200 \times 1,1^{6-3} = 200 \times 1,1^3 = 266,2$
   Réponse B

 Exercice 2

1. 	Spécialité mercatique	Spécialité CFE	Spécialité CGRH	Total
   Filles	$17$	$14$	$20$	$51$
   Garçons	$6$	$7$	$8$	$21$
   Total	$23$	$21$	$28$	$72$

2. $p(B) = \dfrac{23 + 21}{72} = \dfrac{44}{72} = \dfrac{11}{18}$
   $p(\bar{F})  \dfrac{21}{72} = \dfrac{7}{24}$
   $p_A(F) = \dfrac{20}{28} = \dfrac{5}{7}$
3. a. $F\cap A$ : “L’élève est une fille et a deux heures de mathématiques hebdomadaires$.
   $p(F\cap A) = \dfrac{20}{72} = \dfrac{5}{18}$.
   b. $p(F) = \dfrac{51}{72} = \dfrac{17}{24}$
   $p(A) = \dfrac{28}{72} = \dfrac{7}{18}$
   Par conséquent $p(F) \times p(A) = \dfrac{17}{24} \times \dfrac{7}{18} = \dfrac{119}{432} \ne p(F \cap A)$.
   Les événements ne sont donc pas indépendants.
4. On cherche donc$p_F(A) = \dfrac{20}{51}$.

Exercice 3

1. $R(250) = 150 + 1,2 \times 250 = 450$.
   La vente de $250$ journaux rapporte $450€$.
2. Pour que le club presse réalise un bénéfice, il faut que la droite représentant $R$ soit au-dessus de la courbe représentant $C$.
   Il faut donc que le nombre de journaux appartiennent à l’intervalle $[30;330]$ (environ).
3. $b(x) = R(x)-C(x) = 150 +1,2x -0,005x^2+0,6x-200 = -0,005x^2+1,8x-50$.
4. $B$ est un polynôme du second degré.
   Sa fonction dérivée est donc définie par : $B'(x) = -2 \times 0,005x + 1,8 = -0,01x + 1,8$.
   $B'(x) \ge 0 \Leftrightarrow x \le 180$.
   
5. a. La fonction $B$ possède un maximum pour $x=180$.
   Le bénéfice est maximal quand ils vendent $180$ journaux.
   b. Le bénéfice est alors de $112€$.