Polynésie – Bac STG

CGRH – Septembre 2013

Vous pouvez trouver l’énoncé de ce sujet de bac ici.

Exercice 1

Partie A

1. $\dfrac{170-164}{164} \approx 0,0366$.
   Donc le taux d’évolution du chiffre d’affaires entre $2007$ et $2008$ est de $3,66\%$.
2. $170 \times 1,0814 \approx 184$.
   Le chiffre d’affaires en $2009$ est donc d’environ $184$ milliers d’euros.
3. =(C3-C2)/C2
4. a. $\dfrac{199-166}{166} \approx 19,88\%$.
   Le chiffre d’affaires a augmenté de $19,88\%$ entre $2006$ et $2012$
   b. On cherche la valeur de $T$ telle que $\left(1+\dfrac{T}{100} \right)^6 = 1+0,1988 = 1,1988$.
   Par conséquent $1+\dfrac{T}{100}=\sqrt[6]{1,1988}$ d’où $T \approx 3,07\%$.
   Le taux moyen annuel d’évolution du chiffre d’affaires de $2006$ à $2012$ est de $3,07\%$.

Partie B

1. 
2. Une équation de la droite est $y=6,04x+160,18$.
3. a. En $2014$, $x=8$ et $y=6\times 8 + 160 = 208$.
   Le chiffre d’affaires en $2014$ serait de $208$ milliers d’euros.
   c. Graphiquement, le chiffre d’affaires dépassera $210$ milliers d’euros à partir de la $9^\text{ème}$ année soit en $2015$.

Exercice 2

Partie A : Etude du coût total de la recette

1. a. Pour $x=4$, $C(4) = 200$.
   Le coût total d’une production de $4$ tonnes est de $200$ milliers d’euros.
   b. Un coût de production de $600$ milliers d’euros correspond à une production de $9$ tonnes.
2. a. $C(6) = 279$.
   Une production de $6$ tonnes coûte $279$ milliers d’euros.
   b. Coût moyen $= \dfrac{279}{6} = 46,5$.
   Le prix moyen de production pour produite $6$ tonnes est de $46,5$ milliers d’euros.
3. a. Pour $5$ tonnes, la recette est de $60 \times 5 = 300$ milliers d’euros.
   b. $R(x) = 60x$.
   c.
   
   d. L’entreprise est bénéficiaire quand la droite représentant $R$ est au-dessus de $\Gamma$.
   Il faut donc que la production soit comprise entre $3$ et $8,3$ tonnes.

Partie B

1. $B(x) = R(x)-C(x)=60x-x^3+6x^2-24x-135=-x^3+6x^2+36x-135$
2. $B'(x)=-3x^2+12x+36$
3. 
4. Il faut donc produire $6$ tonnes d’alliage pour réaliser un bénéfice maximal ($81$ milliers d’euros).

Exercice 3

1. $P_A(F) = 0,28$
2. 
3. On cherche $P(A\cap F)= 0,35 \times 0,28 = 0,098$.
4. $P(F) = P(A\cap F) + P(B\cap F) = 0,098 + 0,65 \times 0,44 = 0,384$.
5. On cherche $P_F(A) = \dfrac{P(A\cap F)}{P(F)} = \dfrac{0,098}{0,384} \approx 0,255$.
6. $P_F(A) \ne P(A)$. Les événements $A$ et $F$ ne sont donc pas indépendants.