Correction Bac Mathématiques STG CGRH – Nouvelle Calédonie – 6 mars 2014

Vous pouvez trouver l’énoncé ici

Exercice 1

Partie A

1. Réponse c : La fonction $f$ est décroissante sur l’intervalle $[2;4]$ et son maximum sur cet intervalle est $0$.
2. Réponse b : La fonction $f$ est décroissante sur l’intervalle $[-2;0]$ par conséquent $f(-2) > f(-0,5)$
3. Réponse a : La fonction $f$ est croissante sur l’intervalle $[0;2]$. Par conséquent $f'(1) > 0$
4. Réponse a : La courbe 2 est croissante sur l’intervalle $[-2;1]$ alors que $f$ est décroissante sur $[-2;0]$.
   La courbe 3 est croissante sur l’intervalle $[-1;0]$ alors que $f$ est décroissante sur $[-1;0]$.

Partie B

1.  Réponse c : On cherche donc $p(M \cap R) = 0,24 \times 0,4 = 0,1$.
2. Réponse b : La probabilité de $P$ est $p(P) = 1 – p(M) = 0,75$. D’après la propriété des probabilités totales : $p(R) = p(M \cap R) + p(P \cap R) = 0,25 \times 0,4 + 0,75 \times 0,3 = 0,325$

 

Exercice 2

1. $\dfrac{6}{25} = 0,24 = 24%$. L’éolien marin devra donc fournir $24%$ de l’énergie éolienne totale.
2. Voir figure
3. a.$x_G = \dfrac{0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5}{6} = 2,5$ et $y_G = \dfrac{0,757 + 1,567 + 2,455 + 3,486 + 4,574 + 5,660}{6} \approx 3,1$
   b. Voir figure
4. La calculatrice nous donne comme équation $y=0,988x+0,614$
5. 
   
   
   
   
6. Si on suit cette évolution, en $2020$ on aura $x=15$ et donc $y = 15 + 0,6 = 15,6 < 25$. L’objectif ne sera donc pas atteint.

Exercice 3

Partie A

1. a. Le salaire augmentant de $2,5%$ par an, celui-ci est multiplié chaque année par $1+\dfrac{2,5}{100} = 1,025$. Il s’agit donc d’une suite géométrique.
   b. Le premier terme est $L_0 = 1600$ et sa raison est $q = 1,025$.
2. On a donc $L_n = 1600 \times 1,025^n$
3. En 2018, le salaire sera donc $L_5 = 1600 \times 1,025^5 \approx 1810,25 €$
4. Le total des salaires gagnés au cours des 11 années sera donc $1600 \times 12 \times  \dfrac{1 – 1,025^{11}}{1 – 1,025} \approx 239 983€$

Partie B

1. a. Le salaire de Jacques augmente de $43€$ par mois, il suit donc une suite arithmétique.
   b. Le premier terme de la suite est $J_0 = 1600$ et sa raison est $r = 43$.
2. On a donc $J_n = 1600 + 43n$.
3. En 2018, le salaire sera donc $J_5 = 1600 + 43 \times 5 = 1815 €$
4. Le total des salaires gagnés au cours des 11 années sera donc $1600 \times 12 \times 11 + 43 \times 12 \times \dfrac{10 \times 11}{2} = 239 580 € $

Partie C

Sur le long terme le salaire de Ludovic semble plus intéressant puisque le total de ses salaires perçus jusqu’en décembre 2023 est supérieur à celui de Ludovic.