Exercice 1

1. Il y a des boules vertes ou des boules bleues dans l’urne.
   La probabilité de tirer une boule verte est égale à $\dfrac{2}{5}$ donc la probabilité de tirer une boule bleue est égale à $1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}$
   $\quad$
2. Au $7^{\text{ème}}$ tirage la probabilité que Paul tire une boule bleue est toujours égale à $\dfrac{3}{5} > \dfrac{2}{5}$.
   Il a donc plus de chance de tirer une boule bleue qu’un boule verte.
   $\quad$
3. On appelle $N$ le nombre de boules dans l’urne.
   On sait que $\dfrac{2}{5}\times N =8$
   Donc $2N=40$ : on multiplie les deux membres par $5$
   Soit $N=20$ : on divise les deux membres par $2$.
   $\dfrac{3}{5}\times 20 = 12$.
   Il y a donc $12$ boules bleues dans cette urne.
   $\quad$

Exercice 2

1. Le point de départ a pour coordonnées $(-200;-100)$.
   $\quad$
2. On répète $5$ fois l’instruction qui dessine un triangle. On a donc dessiné $5$ triangles.
   $\quad$
3. a. Le côté du deuxième triangle mesure donc $100-20=80$ pixels.
   $\quad$
   b.
   
4. On peut insérer cette instruction à la ligne $8$ ou à la ligne $9$.
   $\quad$

Exercice 3

1. La courbe n’est pas une droite. Il ne s’agit donc pas d’une situation de proportionnalité.
   $\quad$
2. Au bout de $0,2$ s la tension est de $4,4$V.
   $\quad$
3. $5\times 60\% = 3$
   C’est donc au bout de $0,09$ s que la tension aux bornes du condensateur aura atteint $60\%$ de la tension maximale.
   $\quad$

Exercice 4

1. En mai 2015, les $31~420$ kWh seront achetés : $31~420\times 0,139~5 \approx 4~383$ €.
   $\quad$
2. La hauteur $[AC]$ mesure $7-4,8=2,2$ m.
   Le triangle $ABC$ est rectangle en $C$.
   Donc $\tan \widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2,2}{4,5}$
   Par conséquent $\widehat{ABC} \approx 26$°.
   $\quad$
3. a. Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$, on applique le théorème de Pythagore.
   $\begin{align*} AB^2&=AC^2+CB^2 \\
   &=4,5^2+2,2^2\\
   &=20,25+4,84\\
   &=25,09
   \end{align*}$
   Donc $AB=\sqrt{25,09}\approx 5$ m.
   $\quad$
   b. Surface d’un pan : $7,5\times 5=37,5$ m$^2$.
   Chaque panneau a une surface de $1$ m$^2$.
   $\dfrac{20\times 1}{37,5}\approx 53\%$.
   Environ $53\%$ du pan sud du toit sera couvert par les panneaux solaires.
   $\quad$
   c. $5-2\times 0,3=4,6$ : le propriétaire peut donc installer $4$ panneaux sur la largeur du toit.
   $7,5-0,3\times 2 =6,9$ : le propriétaire peut donc installer $6$ panneaux sur la longueur du toit.
   Par conséquent le propriétaire peut installer $4$ lignes de $5$ panneaux solaires sur son toit.
   $\quad$

Exercice 5

1. Vitesse de Pernille Blume : $V_P=\dfrac{50}{24,07}\approx 2,08$ m/s.
   $\begin{array}{|c|c|c|}
   \hline
   \text{distance en m}&6~000&d \\
   \hline
   \text{temps en s}&3~600&1\\
   \hline
   \end{array}$
   Par conséquent, en allant à une vitesse de $6$ km/h, on parcourt, en $1$ s, une distance $d=\dfrac{6~000}{3~600} \approx 1,67$ m/s.
   La nageuse a donc nagé plus rapidement qu’une personne se déplaçant en marchant à $6$ km/h.
   $\quad$
2. a.
   $\begin{align*} E&=(3x+8)^2-64 \\
   &=(3x+8)(3x+8)-64 \\
   &=9x^2+24x+24x+64-64\\
   &=9x^2+48x
   \end{align*}$
   $\quad$
   b. $3x(3x+16)=3x\times 3x+3x\times 16=9x^2+48x=E$
   $\quad$
   Remarque : on pouvait également factoriser l’expression trouvée en 2.a. par $3x$.
   $\quad$
   c. $(3x+8)^2-64=0$ revient à $3x(3x+16)=0$ d’après les questions précédentes.
   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
   Donc $3x=0$ ou $3x+16=0$
   Soit $x=0$ ou $3x=-16$
   Et donc $x=0$ ou $x=-\dfrac{16}{3}$
   Les solutions de l’équation sont donc $0$ et $-\dfrac{16}{3}$.
   $\quad$
3. Sur route mouillée on a donc $15=0,14\times V^2$
   Soit $V^2=\dfrac{15}{0,14}$.
   Par conséquent $V=\sqrt{\dfrac{15}{0,14}} \approx 10,35$ m/s

Exercice 6

1. a. $3$ employés ont un IMC supérieur ou égal à $25$.
   Donc $3$ employés sont en situation de surpoids ou d’obésité dans cette entreprise.
   $\quad$
   b. On a écrit la formule $=B2/(B1*B1)$.
   $\quad$
2. a. La moyenne des $41$ employés est :
   $M=\dfrac{9\times 20+12\times 22+\ldots 2\times 33}{41}=\dfrac{949}{41}\approx 23$
   $\quad$
   b. $\dfrac{41}{2}=20,5$.
   La valeur médiane est donc la $21^{\text{ème}}$ valeur soit $22$.
   $\quad$
   c. $2+1+1+2=6$.
   $\dfrac{6}{41}\approx 14,6\%$ : Plus de $5\%$ des employés de cette entreprise sont en surpoids ou est obèse.
   $\quad$

Exercice 7

1. $1,8$ kg $=1~800$ g
   $\begin{array}{|c|c|c|}
   \hline
   \text{sucre en g}&700&m\\
   \hline
   \text{fraise en g}&1~000&1~800\\
   \hline
   \end{array}$
   Donc $m=\dfrac{700\times 1~800}{1~000}=1~260$ g.
   Il a donc besoin de $1~260$ g de sucre.
   $\quad$
2. Rayon d’un pot à confiture $R=\dfrac{6}{2}=3$ cm
   Volume de confiture dans un pot à confiture :
   $V_{\text{pot}}=\pi\times 3^2\times 11 =99\pi \approx 311$ cm$^3$.
   $2,7$ litres $=2~700$ cm$^3$.
   $\dfrac{2~700}{99\pi}\approx 8,68$
   Il utilisera donc $9$ pots à confiture dont $8$ seront remplis en entier.
   $\quad$
3. a. La longueur $L$ d’une étiquette correspond au périmètre du cercle de base du cylindre.
   Donc $L=2\pi \times 3 = 6\pi \approx 18,8$ cm.
   $\quad$
   b. Hauteur de l’étiquette : $12$ cm
   À l’échelle $\dfrac{1}{3}$ on obtient une hauteur de $4$ cm.
   Longueur de l’étiquette $ 18,8$ cm
   À l’échelle $\dfrac{1}{3}$ on obtient une longueur d’environ $6,3$ cm.
   

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