Conventions d’écriture 2

Calcul littéral

Exercice 1

Enlever le signe $\times$ et les parenthèses inutiles.

$3\times x$
$\quad$
$2\times (x\times y)$
$\quad$
$5\times (3\times x+4)$
$\quad$
$7\times 4\times x\times y$
$\quad$
$9\times 4\times \pi$
$\quad$
$8\times \left[x+4(x\times y)\right]$.
$\quad$

Correction Exercice 1

$3\times x=3x$
$\quad$
$2\times (x\times y)=2xy$
$\quad$
$5\times (3\times x+4)=5(3x+4)$
$\quad$
$7\times 4\times x\times y=7\times 4xy$
$\quad$
$9\times 4\times \pi=9\times 4\pi$
$\quad$
$8\times \left[x+4(x\times y)\right]=8(x+4y)$.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Simplifier les expressions littérales suivantes en respectant les conventions d’écriture.

$a\times 7\times (1+a)\times 3$
$\quad$
$4x\times 2y$
$\quad$
$a\times 5\times 2ab$
$\quad$
$x\times (2+y)\times x^2$
$\quad$

Correction Exercice 2

$a\times 7\times (1+a)\times 3=21a(1+a)$
$\quad$
$4x\times 2y=8xy$
$\quad$
$a\times 5\times 2ab=10a^2b$
$\quad$
$x\times (2+y)\times x^2=x^3(2+y)$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 3

Soit $A=7+x^2$.
Calculer $A$ pour les valeurs de $x$ suivantes :

$x=3$
$\quad$
$x=0$
$\quad$
$x=7$
$\quad$

Correction Exercice 3

Si $x=3$ alors
$\begin{align*} A&=7+3^2 \\
&=7+9 \\
&=16\end{align*}$
$\quad$
Si $x=0$ alors
$\begin{align*} A&=7+0^2 \\
&=7+0 \\
&=7\end{align*}$
$\quad$
Si $x=7$ alors
$\begin{align*} A&=7+7^2 \\
&=7+49 \\
&=56\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 4

Soit $B=8x+3$.
Calculer $B$ pour les valeurs suivantes :

$x=2$
$\quad$
$x=0$
$\quad$
$x=1$
$\quad$

Correction Exercice 4

Si $x=2$ alors
$\begin{align*} B&=8\times 2+3 \\
&=16+3 \\
&=19\end{align*}$
$\quad$
Si $x=0$ alors
$\begin{align*} B&=8\times 0+3 \\
&=0+3 \\
&=3\end{align*}$
$\quad$
Si $x=1$ alors
$\begin{align*} B&=8\times 1+3 \\
&=8+3 \\
&=11\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 5

Soit $C=4x(2+y)$.
Calculer $C$ pour les valeurs de $x$ et $y$ suivantes :

$x=3$ et $y=2$
$\quad$
$x=4$ et $y=0$
$\quad$
$x=0$ et $y=4$
$\quad$

Correction Exercice 5

Si $x=3$ et $y=2$ alors
$\begin{align*} C&=4\times 3(2+2) \\
&=12\times 4 \\
&=48\end{align*}$
$\quad$
Si $x=4$ et $y=0$ alors
$\begin{align*} C&=4\times 4(2+0) \\
&=16\times 2 \\
&=32\end{align*}$
$\quad$
Si $x=0$ et $y=4$ alors
$\begin{align*} C&=4\times 0(2+4) \\
&=0\times 6 \\
&=0\end{align*}$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 6

Compléter le tableau en respectant les conventions d’écriture :

$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Description}&\textbf{Écriture littérale}\\
\hline
\text{la somme de quatre et de $x$}&\\
\hline
&8x\\
\hline
\text{la différence entre $x$ et deux}&\\
\hline
&\dfrac{x}{4}\\
\hline
\text{le double de $x$}&\\
\hline
&3x\\
\hline
&x^2\\
\hline
\text{le cube de $x$}&\\
\hline
\text{la somme de deux et du triple de $x$}&\\
\hline
&5(2+x)\\
\hline
\text{le quotient de cinq par la somme de huit et de $x$}&\\
\hline
&\dfrac{x}{4}-2\\
\hline
\text{la différence entre la moitié de $x$ et le produit de huit par $y$}&\\
\hline
&\dfrac{x}{4+2x} \\
\hline
&7x-x^2\\
\hline
\text{le produit du triple de $x$ par la somme de $x$ et de un}&\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

Correction Exercice 6

$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Description}&\textbf{Écriture littérale}\\
\hline
\text{la somme de quatre et de $x$}&\boldsymbol{4+x}\\
\hline
\textbf{le produit de huit et de $x$}&8x\\
\hline
\text{la différence entre $x$ et deux}&\boldsymbol{x-2}\\
\hline
\textbf{le quotient de $x$ par quatre}&\dfrac{x}{4}\\
\hline
\text{le double de $x$}&\boldsymbol{2x}\\
\hline
\textbf{le triple de $x$}&3x\\
\hline
\textbf{le carré de $x$}&x^2\\
\hline
\text{le cube de $x$}&\boldsymbol{x^3}\\
\hline
\text{la somme de deux et du triple de $x$}&\boldsymbol{2+3x}\\
\hline
\textbf{le produit de cinq par la somme de deux et de $x$}&5(2+x)\\
\hline
\text{le quotient de cinq par la somme de huit et de $x$}&\boldsymbol{\dfrac{5}{8+x}}\\
\hline
\textbf{la différence du quotient de $x$ par quatre et de deux}&\dfrac{x}{4}-2\\
\hline
\text{la différence entre la moitié de $x$ et le produit de huit par $y$}&\boldsymbol{\dfrac{x}{2}-8y}\\
\hline
\textbf{le quotient de $x$ par la somme de quatre et du double de $x$}&\dfrac{x}{4+2x} \\
\hline
\textbf{la différence du produit de sept par $x$ et du carré de $x$}&7x-x^2\\
\hline
\text{le produit du triple de $x$ par la somme de $x$ et de un}&\boldsymbol{3x(x+1)}\\
\hline
\end{array}$$

[collapse]

$\quad$

Exercice 7

Le périmètre $P$ d’un cercle est égal au double du produit de $\pi$ par le rayon $r$.
Donner l’expression de $P$ en fonction de $r$.
Calculer le périmètre d’un cercle de rayon $4$ cm en prenant $\pi \approx 3,14$.

$\quad$

Correction Exercice 7

On a $P=2\pi r$.
Si $r=4$ cm alors
$\begin{align*} P&=2\pi\times 4 \\
&=8\pi \\
&\approx 8\times 3,14 \\
&\approx 25,12 \text{ cm}\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 8

L’aire $A$ d’un disque est égale au produit de $\pi$ par le carré du rayon $r^2$.
Donner l’expression de $A$ en fonction de $r$.
Calculer l’aire d’un disque de rayon $3$ m en prenant $\pi\approx 3,14$.

$\quad$

Correction Exercice 8

On a $A=\pi r^2$.
Si $r=3$ m alors
$\begin{align*} A&=\pi\times 3^2 \\
&=9\pi \\
&\approx 9\times 3,14 \\
&=28,26 \text{ m}\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$