Multiplication d’un fraction par un nombre entier

Problèmes

Exercice 1

On remplit les $\dfrac{4}{5}$ d’une piscine gonflable dont la capacité est de $200$ litres.
Quelle quantité d’eau a-t-on versée?

$\quad$

Correction Exercice 1

$\dfrac{4}{5}\times 200=4\times \dfrac{200}{5}=4\times 40=160$
On a versé $160$ litres dans la piscine.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Malo peint son bateau de deux couleurs : $\dfrac{2}{5}$ en rouge et $\dfrac{3}{5}$ en bleu.
La surface totale à peindre est de $12$ m$^2$.
Quelle est la surface rouge ?
Quelle est la surface bleue ?

$\quad$

Correction Exercice 2

$\dfrac{2}{5}\times 12=\dfrac{24}{5}=4,8$
Il peint donc $4,8$ m$^2$ en rouge.

Pour déterminer la surface bleue on peut procéder de deux façons :
Méthode 1 : $12-4,8=7,2$
Il peint donc $7,2$ m$^2$ en bleu.

Méthode 2 : $\dfrac{3}{5}\times 12=\dfrac{36}{5}=7,2$
Il peint donc $7,2$ m$^2$ en bleu.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 3

Une tablette de chocolat pèse $200$ g.
La mère de Mélissa a besoin de $120$ g de chocolat pour faire un gâteau mais Mélissa a déjà mangé un quart de la tablette.
Quelle quantité de chocolat Mélissa a-t-elle mangée?
En reste-t-il assez pour le gâteau?

$\quad$

Correction Exercice 3

$\dfrac{1}{4}\times 200=1\times \dfrac{200}{4}=1\times 50=50$.
Mélissa a donc mangé $50$ g de chocolat.

$200-50=150$ g. Il reste donc $150$ g de chocolat.
Or $150>120$. Il reste donc suffisamment de chocolat pour faire la gâteau.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Voici la recette d’un cocktail de jus de fruit :

$\dfrac{1}{3}$ de jus d’orange
$\dfrac{1}{10}$ de sirop de grenadine
$\dfrac{2}{5}$ de jus d’ananas
$\dfrac{1}{6}$ de jus de banane

Quelle quantité de chaque ingrédient dont on mettre pour obtenir $3$ litres de boisson ?

Aide : convertis $3$ litres en décilitres.

$\quad$

Correction Exercice 4

$3$ litres $=30$ décilitres.

$\dfrac{1}{3}\times 30=\dfrac{1\times 30}{3}=\dfrac{30}{3}=10$
Il y a donc $10$ décilitres, soit $1$ litre, de jus d’orange.
$\dfrac{1}{10}\times 30=\dfrac{1\times 30}{10}=\dfrac{30}{10}=3$
Il y a donc $3$ décilitres de sirop de grenadine.
$\dfrac{2}{5}\times 30=2\times \dfrac{30}{5}=2\times 6=12$
Il y a donc $12$ décilitres, soit $1,2$ litre, de jus d’ananas.
$\dfrac{1}{6}\times 30=\dfrac{1\times 30}{6}=\dfrac{30}{6}=5$
Il y a donc $5$ décilitres de jus de banane.

Vérification :
$10+3+12+5=10+15+5=10+20=30 \checkmark$

$\quad$

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$\quad$