Exercice 1

 

L’image de $5$ par ma fonction $f$ est :
$\begin{align*} f(5)&=2(5-3) \\
&=2\times 2\\
&=4\end{align*}$
Affirmation 1 vraie

$\quad$

La production totale est d’environ $84\times 256~000=21~504~000$ Watts soit environ $21,5$ megawatts en moyenne.
Affirmation 2 vraie

$\quad$

Dans les triangles $ECD$ et $EAB$ :
– le point $E$ appartient au segment $[BC]$ et $[AD]$
– $\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{1,2}{2,8}$  et $\dfrac{EC}{EB}=\dfrac{1,6}{3,4}$
Calculons les produits en croix : $1,2\times 3,4=4,08$ et $2,8\times 1,6=4,48$.
Par conséquent, d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites $(AB)$ et $(CD)$ ne sont pas parallèles.
Affirmation 3 fausse

$\quad$

Dans ce pentagone, les angles $\widehat{CAB}$, $\widehat{BAF}$, $\widehat{FAE}$, $\widehat{EAD}$ et $\widehat{DAC}$ sont de même mesure.
Ils mesurent donc tous $\dfrac{360}{5}=72$°.
L’angle de la rotation de centre $A$ qui transforme $C$ en $D$ dans le sens des aiguilles d’une montre est $4\times 72=288$°.
Affirmation 4 fausse

$\quad$

Exercice 2

1. Si $x=5$ alors $\text{Étape 1}=9$ et $\text{Étape 2}=7$
   Le résultat final est donc $9\times 7=63$.
   $\quad$
2. Si $x=-3$ alors $\text{Étape 1}=1$ et $\text{Étape 2}=-9$
   Le résultat final est donc $1\times (-9)=-9$.
   $\quad$
3. L’expression correspondant au programme de calcul est $A=(x+4)(2x-3)$.
   $\quad$
4. On doit résoudre l’équation $(x+4)(2x-3)=0$
   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
   Par conséquent $x+4=0$ c’est-à-dire $x=-4$
   ou $2x-3=0$ c’est-à-dire $2x=3$ soit $x=1,5$.
   On obtient donc un résultat égal à $0$ uniquement si on choisit les valeurs $-4$ et $1,5$.
   $\quad$

Exercice 3

1. a. La courbe n’est pas une droite passant par l’origine du repère.
   La masse moyenne théorique des crevettes n’est donc pas proportionnelle au nombre de jours passés dans le bassin.
   $\quad$
   b. Graphiquement, au bout de $80$ jours la masse moyenne des crevettes est de $11$ grammes.
   $\quad$
   c. Graphiquement, on peut envisager la pêche au bout de $125$ jours.
   $\quad$
2. a. On obtient le graphique suivant :
   
   $\quad$
   b. Les masses moyennes relevées sont nettement supérieures aux masses moyennes théoriques.
   $\quad$

Exercice 4

1. Le volume du cylindre est :
   $\begin{align*} V_{\text{cylindre}}&=\pi \times AC^2\times 2,4 \\
   &=\pi \times 1,4^2 \times 2,4\\
   &=4,704\pi \\
   &\approx 15 \text{ m}^3\end{align*}$
   $\quad$
2. Dans le triangle $ABD$ rectangle en $A$ on applique le théorème de Pythagore.
   $\begin{align*} DB^2&=AD^2+AB^2\\
   2,9^2&=1,4^2+AB^2 \\
   8,41&=1,96+AB^2 \\
   AB^2&=6,45 \end{align*}$
   Par conséquent $AB=\sqrt{6,45}\approx 2,5$ m.
   $\quad$
3. Le volume du cône est :
   $\begin{align*} V_{\text{cône}}&=\dfrac{\pi \times AD^2\times AB}{3} \\
   &\approx \dfrac{\pi \times 1,4^2\times 2,5}{3} \\
   &\approx \dfrac{49}{30}\pi \text{ m}^3\end{align*}$
   Le volume du silo est donc :
   $\begin{align*} V_{\text{silo}}&= V_{\text{cylindre}}+ V_{\text{cône}} \\
   &\approx 4,704\pi+ \dfrac{49}{30}\pi \\
   &\approx 20 \text{ m}^3\end{align*}$
   $\quad$
4. La masse de granulés est $M=750\times 16$ soit $M=12~000$ kg.
   Le prix est donc de $12~000\times 160=1~920~000$ F CFP.
   $\quad$

Exercice 5

1. D’après l’échelle $1,5$ cm sur la carte représente $50$ m.
   Sur la photo, les bassins ont une longueur d’environ $4,5$ cm et une largeur d’environ $0,9$ cm.
   Réellement la longueur d’un bassin est environ égale à $\dfrac{50\times 4,5}{1,5}=150$ m et la largeur d’un bassin est environ égale à $\dfrac{50\times 0,9}{1,5}=30$ m.
   $\quad$
2. Chaque bassin reçoit donc $2\times 4~500=9~000$ larves.
   Il faut donc prévoir $6\times 9~000=54~000$ larves pour les $6$ bassins.
   $\quad$
3. $\dfrac{10\times 54~000}{100}=5~400$.
   Il faut donc commander $5~400+54~000=59~400$ larves de crevettes.
   $\quad$

Exercice 6

Partie A

1. Le nombre $100$ s’affiche dans cette cellule.
   $\quad$
2. a. La probabilité que la masse de la crevette soit de $21$ grammes est égale à $\dfrac{19}{100}=0,19$.
   $\quad$
   b. La probabilité que la masse de ma crevette soit supérieure ou égale à $25$ grammes est égale à $\dfrac{14+13+10}{100}=0,37$.
   $\quad$

Partie B

1. La moyenne de cette série est :
   $\begin{align*} m&=\dfrac{20+18+17+28+28+22+24+24+22+24}{10} \\
   &=22,7\end{align*}$
   $\quad$
2. Pour calculer la médiane de cette série on la réordonne.
   $$17-18-20-22-22-24-24-24-28-28$$
   $\dfrac{10}{2}=5$ : la médiane est donc la moyenne de $5^{\ieme}$ et de la $5^{\ieme}$ valeur c’est-à-dire $\dfrac{22+24}{2}=23$.
   Cela signifie donc que la moitié des crevettes ont une masse inférieure ou égale à $23$ grammes.
   $\quad$

Exercice 7

Le point $E$ appartient au segment $[AC]$ donc :
$\begin{align*} EA&=CA-CE\\
&=3,2-2,8 \\
&=0,4\end{align*}$

Dans le triangle $EAB$ rectangle en $A$ on a :
$\begin{align*} \tan\widehat{EBA}&=\dfrac{EA}{AB} \\
&=\dfrac{0,4}{150}\end{align*}$

D’après la calculatrice, $\widehat{EBA} \approx 0,15$°.
Le bassin est donc bien construit.

$\quad$

Exercice 8

1. On obtient le script suivant :
   
   $\quad$
2. La largeur totale des rectangles est égale à $6\times 30=180$ pixels.
   Les espaces entre les bassins mesurent donc chacun $\dfrac{220-180}{5}=8$ pixels.
   Une fois que le bassin est dessiné, le stylo est positionné sur le sommet inférieur gauche du rectangle.
   Pour pouvoir dessiner le rectangle suivant il faut donc avancer le stylo de $30+8=38$ pixels.
   On doit placer la valeur $38$ à la dernière ligne.
   $\quad$

Exercice 1     16 points

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est VRAIE ou FAUSSE et justifier la réponse.

1. Données : $f$ est la fonction définie par $f(x) = 2(x-3)$.
   Affirmation 1 : L’image de $5$ par la fonction $f$ est $4$.
   $\quad$
2. Données : Le parc éolien de Prony est composé de $84$ éoliennes. Chaque éolienne produit en moyenne $256~000$ Watts.
   Affirmation 2 : Le parc éolien produit au total environ $21,5$ mégawatts en moyenne.
   $\quad$
3. Données : Sur la figure ci-dessous, les droites $(AD)$ et $(CB)$ sont sécantes en $E$

   

   Affirmation 3 : Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
   $\quad$

4. Données : Le pentagone ci-dessous est composé de $5$ triangles.

   
   On sait que :
   $\widehat{CAB}=\widehat{BAF}=\widehat{FAE}=\widehat{EAD}=\widehat{DAC}$
   Affirmation 4 : L’angle de la rotation de centre $A$ qui transforme $C$ en $D$ dans le sens des aiguilles d’une montre est $60$°.
   $\quad$

$\quad$

Exercice 2     12 points

Laura a créé trois variables puis elle a réalisé le script ci-dessous.

1. Vérifier que si la valeur de $x$ est $5$ alors le résultat est $63$.
   $\quad$
2. Quel résultat obtient-on si la valeur de $x$ est $-3$ ?
   $\quad$
3. Parmi les expressions suivantes, recopier celle qui correspond au programme de calcul donné par le script.
   $$A = (x +4)×(2x-3) \qquad B = x +4×2x -3\qquad C = x +4×(2x-3)$$
   $\quad$
4. Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ obtient-on un résultat égal à $0$ ?
   $\quad$

$\quad$

Exercice 3     16 points

Un aquaculteur étudie l’évolution de la masse moyenne des crevettes dans un bassin.
Il dispose de valeurs théoriques.
On donne en annexe la représentation graphique de la masse moyenne théorique des crevettes (en grammes) en fonction du temps passé dans le bassin (en jours).

1. Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique de l’annexe.
   a. La masse moyenne théorique des crevettes est-elle proportionnelle au nombre de jours passés dans le bassin ? Justifier la réponse.
   $\quad$
   b. Au bout de $80$ jours, quelle est la masse moyenne théorique des crevettes ?
   $\quad$
   c. La pêche dans un bassin peut être effectuée lorsque la masse moyenne des crevettes atteint $20$ grammes.
   Au bout de combien de jours peut-on envisager la pêche dans ce bassin ?
   $\quad$
2. L’aquaculteur effectue régulièrement des relevés dans son bassin pour suivre son évolution.
   Voici les résultats de ses derniers relevés :
   $$\begin{array}{|l|c|c|c|}
   \hline
   \text{Nombre de jours}&120& 145& 175\\
   \hline
   \text{Masse moyenne relevée(en grammes)}&23& 31& 38\\
   \hline
   \end{array}$$
   a. Placer les points $A(120; 23)$, $B(145; 31)$ et $C(175; 38)$ sur le graphique de l’annexe.
   $\quad$
   b. Comparer les masses moyennes relevées par rapport aux masses moyennes théoriques.
   $\quad$

Annexe

$\quad$

$\quad$

Exercice 4     12 points

Les crevettes mangent des granulés qui sont stockés dans des réservoirs appelés silos.
Un silo est composé d’un cône de révolution surmonté d’un cylindre de même base de diamètre $DC = 2,8$ m.
La hauteur du cylindre est égale à $2,4$ m.

Rappel :

Volume du cylindre $=\pi \times \text{rayon}^2\times \text{hauteur}$
Volume du cône $=\dfrac{\pi\times \text{rayon}^2\times \text{hauteur}}{3}$

1. Calculer le volume du cylindre. Arrondir à l’unité.
   $\quad$
2. Montrer que la hauteur $AB$ du cône est environ de
   $2,5$ m.
   $\quad$
3. Calculer le volume du silo. Arrondir à l’unité.
   $\quad$
4. L’aquaculteur commande $16$ m$^3$ de granulés pour crevettes.
   Voici les informations dont il dispose : $$\begin{array}{|l|}
   \hline
   \textbf{Informations sur les granulés :}\\
   \hline
   \text{Masse volumique :} 750 \text{ kg} / \text{m}^3\\
   \text{Prix au kilogramme :} 160 \text{ F CFP}\\
   \hline
   \end{array}$$
   Calculer le montant total (en F CFP) de la commande. Justifier la réponse.
   $\quad$

$\quad$

Exercice 5     12 points

L’image satellite, donnée en annexe, représente $6$ bassins de forme rectangulaire.

1. À partir de cette image, estimer la longueur et la largeur (en m) d’un bassin.
   $\quad$
2. On considère un bassin dont la surface mesure $4~500$ m$ ^2$.
   Chaque bassin reçoit $2$ larves de crevettes par mètre carré.
   Calculer la quantité de larves de crevettes qu’il faut prévoir pour $6$ bassins.
   $\quad$
3. Toutes les larves de crevettes ne survivent pas lors du transfert en bassin. Il faut prévoir de commander $10 \%$ de larves de crevettes supplémentaires pour $6$ bassins.
   Quelle quantité totale de larves de crevettes faut-il commander ?
   $\quad$

Annexe

$\quad$

$\quad$

Exercice 6     12 points

Partie A

Dans un bassin, l’aquaculteur relève la masse de $100$ crevettes.
Il a regroupé les résultats obtenus dans le tableau suivant :

 

1. Dans la cellule $\text{I2}$ on saisit la formule $\fbox{=SOMME(B2 :H2)}$ . Quel nombre s’affiche dans cette cellule ?
   $\quad$
2. On choisit au hasard une crevette. Toutes les crevettes ont la même probabilité d’être choisies.
   a. Quelle est la probabilité que la masse de la crevette soit de $21$ grammes ?
   $\quad$
   b. Quelle est la probabilité que la masse de la crevette soit supérieure ou égale à $25$ grammes ?
   $\quad$

Partie B

Lors de la pêche, on relève la masse (en grammes) de quelques crevettes.
Voici la série de valeurs obtenues :
$$20 ~-~ 18 ~-~ 17 ~-~ 28 ~-~ 28 ~-~ 22 ~-~ 24 ~-~ 24 ~-~ 22 ~-~ 24$$

1. Calculer la moyenne de cette série.
   $\quad$
2. Calculer la médiane de cette série. Interpréter ce résultat.
   $\quad$

$\quad$

Exercice 7     12 points

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

On a schématisé, ci-dessous, un bassin d’aquaculture par une vue de côté.
Le fond du bassin représenté par le segment $[EB]$ doit être en pente.
Le bassin est bien construit quand l’angle $\widehat{EBA}$ est compris entre $0,1$˚ et $0,2$˚.
Voici les mesures effectuées sur le bassin : $CE = 2,8$ m, $BD = CA = 3,2$ m et $AB = 150$ m.
Ce bassin est-il bien construit ? Justifier la réponse.

$\quad$

$\quad$

Exercice 8     10 points

On souhaite représenter 6 bassins rectangulaires à l’aide d’un logiciel de programmation comme sur la figure n° 1 ci-dessous :

1. Compléter, en annexe, le script du bloc « bassin » pour qu’il permette de tracer un bassin rectangulaire de largeur $30$ pixels et de longueur $150$ pixels.
   $\quad$
2. Le script ci-dessous doit permettre d’obtenir la figure n° 1. Il utilise le bloc « bassin » de l’annexe.

   
   Sachant que la longueur totale de la figure n° 1 est de $220$ pixels, quelle valeur doit être placée à la dernière ligne dans la consigne « avancer de » ? Justifier la réponse.
   Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
   $\quad$

Annexe

$\quad$

$\quad$