$\begin{align*} A&=x^2-10x+25 \\
&=x^2-2\times x \times 5+5^2 \\
&=(x-5)^2
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}B&=9+6x+x^2 \\
&=3^2+2\times 3 \times x+x^2 \\
&=(3+x)^2
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}C&=1-x^2 \\
&=1^2-x^2 \\
&=(1-x)(1+x)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}D&=4x^2+12x+9 \\
&=(2x)^2+2\times 2x \times 3 +3^2 \\
&=(2x+3)^2
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}E&=x^2-16 \\
&=x^2-4^2\\
&=(x-4)(x+4)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}F&=9x^2-4 \\
&=(3x)^2-2^2 \\
&=(3x-2)(3x+2)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}G&=9x^2-6x+1 \\
&=(3x)2-2\times 3x \times 1+1^2 \\
&=(3x-1)^2
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}H&=25-4x^2 \\
&=5^2-(2x)^2 \\
&=(5-2x)(5+2x)
\end{align*}$
$\quad$

$\begin{align*}A&=25x^2-10x+1 \\
&=(5x)^2-2\times 1\times 5x+1^2\\
&=(5x-1)^2\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}B&=36x^2+84x+49\\
&=(6x)^2+2\times 7\times 6x+7^2\\
&=(6x+7)^2\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}C&=81x^2-16\\
&=(9x)^2-4^2\\
&=(9x-4)(9x+4)\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}D&=4x^2+12x+9\\
&=(2x)^2+2\times 3\times 2x+3^2\\
&=(2x+3)^2\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}E&=64x^2-121\\
&=(8x)^2-11^2\\
&=(8x-11)(8x+11)\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}F&=256x^2+384x+144\\
&=(16x)^2+2\times 12\times 16+12^2\\
&=(16x+12)^2\end{align*}$

$\quad$

$\begin{align*}A&=4x^2+20x+25\\
&=(2x)^2+2\times 5\times 2x+5^2\\
&=(2x+5)^2\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}B&=36x^2+12x-1 \\
&=(6x)^2+2\times 1\times 6x-1^2\end{align*}$
Cette expression ressemble à $a^2-2ab+b^2$ mais le signe $-$ ne porte pas sur le terme associé au double produit. On ne peut donc pas utiliser cette identité remarquable.
$\quad$
$\begin{align*}C&=9x^2+4 \\
&=(3x)^2+2^2\end{align*}$
Cette expression ressemble à $a^2-b^2$ mais on a une somme dans notre expression à la place d’une différence. On ne peut donc pas utiliser cette identité remarquable.
$\quad$
$\begin{align*}D&=100-49x^2\\
&=10^2-(7x)^2\\
&=(10-7x)(10+7x)\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}E&=16x^2+32x+64\\
&=(4x)^2+8\times 4x+8^2\end{align*}$
Cette expression ressemble à $a^2+2ab+b^2$ mais il manque le $2$ du double produit. On ne peut donc pas utiliser cette identité remarquable.
$\quad$
$\begin{align*}F&=x^2+1-2x \\
&=x^2-2\times 1\times x+1^2\\
&=(x-1)^2\end{align*}$

$\quad$

$A=(x-1)^2-(4x-2)^2$ est du type $a^2-b^2$ avec $a=(x-1)$ et $b=(4x-2)$
$\begin{align*} A&=(x-1)^2-(4x-2)^2 \\
&=\left[(x-1)-(4x-2)\right]\left[(x-1)+(4x-2)\right] \\
&=(x-1-4x+2)(x-1+4x-2) \\
&=(-3x+1)(5x-3)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*} B&=9x^2-(x+1)^2 \\
&=(3x)^2-(x+1)^2  \\
&=\left[(3x)-(x+1)\right]\left[(3x)+(x+1)\right] \\
&=(3x-x-1)(3x+x+1) \\
&=(2x-1)(4x+1)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*} C&=(2x+3)^2-(1+x)^2 \\
&=\left[(2x+3)-(1+x)\right]\left[(2x+3)+(1+x)\right] \\
&=(2x+3-1-x)(2x+3+1+x) \\
&=(x+2)(3x+4)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}D&=(3x+2)^2-(5x+1)^2 \\
&=\left[(3x+2)-(5x+1)\right]\left[(3x+2)+(5x+1)\right] \\
&=(3x+2-5x-1)(3x+2+5x+1) \\
&=(-2x+1)(8x+3)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*} E&=x^2+6x+9-(x+3)(x-2) \\
&=x^2+2\times x \times 3+3^2-(x+3)(x-2) \\
&=(x+3)^2-(x+3)(x-2) \\
&=\underline{(x+3)}(x+3)-\underline{(x+3)}(x-2) \\
&=(x+3)\left[(x+3)-(x-2)\right] \\
&=(x+3)(x+3-x+2) \\
&=(x+3)(5) \\
&=5(x+3)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*} F&=25-(2x+3)^2 \\
&=5^2-(2x+3)^2 \\
&=\left[5-(2x+3)\right]\left[5+(2x+3)\right] \\
&=(5-2x-3)(5+2x+3) \\
&=(2-2x)(8+2x)
\end{align*}$
On peut également constater que $(2-2x)=2(1-x)$ et que $(8+2x)=2(4+x)$.
Donc $F=4(1-x)(4+x)$ mais ce résultat n’était pas nécessairement attendu.
$\quad$
$\begin{align*} G&=3x^2-6x+3 \\
&=3\left(x^2-2x+1\right) \\
&=3(x-1)^2
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*} H&=(3x+3)-(x+1)(2x-1) \\
&=3\underline{(x+1)}-\underline{(x+1)}(2x-1) \\
&=(x+1)\left[3-(2x-1)\right] \\
&=(x+1)(3-2x+1) \\
&=(x+1)(4-2x)
\end{align*}$
On peut encore aller plus loin en écrivant $H=2(x+1)(2-x)$.
$\quad$

$\begin{align*} A&=x^2+(x+2)(x+3) \\
&=x^2-2^2+(x+2)(x+3) \\
&=(x-2)\underline{[(x+2)}+\underline{(x+2)}(x+3) \\
&=(x+2)\left[(x-2)+(x+3)\right] \\
&=(x+2)(x-2+x+3) \\
&=(x+2)(2x+1)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*} B&=x^2+6x+9-(x+3)(x-1) \\
&=x^2+2\times x \times 3 + 3^2-(x+3)(x-1) \\
&=(x+3)^2-(x+3)(x-1) \\
&=\underline{(x+3)}(x+3)-\underline{(x+3)}(x-1) \\
&=(x+3)\left[(x+3)-(x-1)\right] \\
&=(x+3)(x+3-x+1) \\
&=(x+3)(4) \\
&=4(x+3)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}C&=(3x-2)(x+5)+9x^2-4 \\
&=(3x-2)(x+5)+(3x)^2-2^2 \\
&=\underline{(3x-2)}(x+5)+\underline{(3x-2)}(3x+2) \\
&=(3x-2)\left[(x+5)+(3x+2)\right] \\
&=(3x-2)(x+5+3x+2) \\
&=(3x-2)(4x+7)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}D&=9x^2-1+(3x+1)(2x+3) \\
&=(3x)^2-1^2+(3x+1)(2x+3) \\
&=(3x-1)\underline{(3x+1)}+\underline{(3x+1)}(2x+3) \\
&=(3x+1)\left[(3x-1)+(2x+3)\right] \\
&=(3x+1)(3x-1+2x+3) \\
&=(3x+1)(5x+2)
\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}E&=x^2-4x+4+(x+3)(x-2) \\
&=x^2-2\times x\times 2+2^2+(x+3)(x-2) \\
&=(x-2)^2+(x+3)(x-2) \\
&=\underline{(x-2)}(x-2)+(x+3)\underline{(x-2)} \\
&=(x-2)\left[(x-2)+(x+3)\right] \\
&=(x-2)(x-2+x+3) \\
&=(x-2)(2x+1)
\end{align*}$

$\quad$

$\begin{align*}A&=\dfrac{1}{4}-25x^2\\
&=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-(5x)^2\\
&=\left(\dfrac{1}{2}-5x\right)\left\(dfrac{1}{2}+5x\right)\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}B&=\dfrac{x^2}{36}-\dfrac{25}{49}\\
&=\left(\dfrac{x}{6}\right)^2-\left(\dfrac{5}{7}\right)^2 \\
&=\left(\dfrac{x}{6}-\dfrac{5}{7}\right)\left(\dfrac{x}{6}+\dfrac{5}{7}\right)\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}C&=\dfrac{4}{9}x^2+\dfrac{49}{36}+\dfrac{14}{9}x\\
&=\left(\dfrac{2}{3}x\right)^2+\left(\dfrac{7}{6}\right)^2+2\times \dfrac{7}{6}\times \dfrac{2}{3}x \\
&=\left(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{6}\right)^2\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}D&=\dfrac{81}{16}x^2-\dfrac{33}{2}x+\dfrac{121}{9}\\
&=\left(\dfrac{9}{4}x\right)^2-2\times \dfrac{11}{3}\times \dfrac{9}{4}x+\left(\dfrac{11}{3}\right)^2 \\
&=\left(\dfrac{9}{4}x-\dfrac{11}{3}\right)^2\end{align*}$
$\quad$
$\begin{align*}E&=\dfrac{25}{4}x^2-\dfrac{169}{144}\\
&=\left(\dfrac{5}{2}x\right)^2-\left(\dfrac{13}{12}\right)^2\\
&=\left(\dfrac{5}{2}x-\dfrac{13}{12}\right)\left(\dfrac{5}{2}x+\dfrac{13}{12}\right)\end{align*}$
$\quad$