Probabilités

E3C2 – 1ère

Un cafetier propose à ses clients des cookies au chocolat ou aux noisettes en s’approvisionnant dans trois boulangeries. Un client prend un cookie au hasard.

On note :

$C$ l’événement « le cookie est au chocolat »,
$N$ l’événement « le cookie est aux noisettes »,
$B_1$ l’événement « le cookie provient de la boulangerie 1 »,
$B_2$ l’événement « le cookie provient de la boulangerie 2 »
$B_3$ l’événement « le cookie provient de la boulangerie 3 ».

On suppose que :

• la probabilité que le cookie provienne de la boulangerie 1 est de $0,49$ ;
• la probabilité que le cookie provienne de la boulangerie 2 est de $0,36$ ;
• $P_{B_2}(C)=0,4$ où $P_{B_2}(C)$ est la probabilité conditionnelle de $C$ sachant $B_2$ ;
• La probabilité que le cookie soit aux noisettes sachant qu’il provient de la troisième boulangerie est de $0,3$.
  $\quad$

L’arbre pondéré ci-dessous correspond à la situation et donne une information supplémentaire : le nombre $0,6$ sur la branche de $B_1$ à $C$.

1. Exprimer par une phrase l’information donnée par le nombre $0,6$ sur la branche de $B_1$ à $C$.
   $\quad$
2. Recopier et compléter sur la copie l’arbre pondéré ci-dessus.
   $\quad$
3. Définir par une phrase l’événement $B_1\cap C$ et calculer sa probabilité.
   $\quad$
4. Montrer que la probabilité $P(C)$ d’avoir un cookie au chocolat est égale à $0,543$.
   $\quad$
5. Calculer la probabilité d’avoir un cookie provenant de la boulangerie 2 sachant qu’il est au chocolat. On donnera le résultat arrondi au millième.
   $\quad$

$\quad$

$\quad$

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