Suites
E3C2 – 1ère
En 2019, le nombre d’abonnés à une page de réseau social d’un musicien était de $6~000$.
On suppose que chaque année, il obtient $750$ abonnés supplémentaires.
On désigne par $u_n$ le nombre d’abonnés en 2019$+n$ pour tout entier naturel $n$.
- Calculer le nombre d’abonnés en 2020 et 2021.
$\quad$ - Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
$\quad$ - Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ?
$\quad$ - En déduire une expression de $u_n$ en fonction de $n$.
$\quad$ - En quelle année le nombre d’abonnés aura triplé par rapport à l’année 2019 ?
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Correction Exercice
- En 2020, il y aura $6~000+750=6~750$ abonnés.
En 2021, il y aura $6~750+750=7~500$ abonnés.
$\quad$ - D’après l’énoncé, pour tout entier naturel $n$ on a $u_{n+1}=u_n+750$.
$\quad$ - La suite $\left(u_n\right)$ est donc une suite arithmétique de raison $750$ e de premier terme $u_0=6~000$.
$\quad$ - Ainsi, pour tout entier naturel $n$, on a :
$u_n=6~000+750n$
$\quad$ - On veut déterminer le plus petit entier naturel $n$ tel que :
$\begin{align*} u_n \pg 3\times 6~000 &\ssi 6~000+750n\pg 18~000 \\
&\ssi 750n\pg 12~000 \\
&\ssi n \pg 16\end{align*}$
C’est donc en 2035 que le nombre d’abonnés aura triplé par rapport à l’année 2019.
$\quad$
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