E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. Calculer $\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{2}$. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $\begin{align*}\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{2}&=\dfrac{8}{10}+\dfrac{5}{10} \\
   &=\dfrac{13}{10}\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Compléter avec les exposants qui conviennent :
   $$2^3\times 10^5=2^{\ldots}\times 5^{\ldots}$$
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   $\begin{align*} 2^3\times 10^5&=2^3\times (2\times 5)^5 \\
   &=2^{3+5}\times 5^5 \\
   &=2^8\times 5^5\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. Compléter :
   Augmenter de $3\%$ revient à multiplier par $\ldots\ldots$.
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   $1+\dfrac{3}{100}=1,03$
   Augmenter de $3\%$ revient à multiplier par $1,03$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Une table coûte $289$ €. Quel est son prix après une remise de $20 \%$ ?
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   Montant de la remise : $289\times \dfrac{20}{100}=57,8$
   Nouveau prix : $289-57,8=231,2$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Un canapé coûte $405,30$ € après une remise de $30 \%$. Quel était son prix avant la remise ?
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   On appelle $P$ le prix avant remise.
   On a donc :
   $\begin{align*} P\times \left(1-\dfrac{30}{100}\right)=405,30&\ssi 0,7P=405,30 \\
   &\ssi P=\dfrac{405,3}{0,7}\\
   &\ssi P=579\end{align*}$
   Le canapé coûtait $579$ € avant la remise.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$$\quad$
6. Comparer $0,75$ et $\dfrac{3}{5}$.
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   $\dfrac{3}{5}=0,6<0,75$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. Résoudre l’équation $x^2=2$.
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   $x^2=2\ssi x=\sqrt{2}$ ou $x=-\sqrt{2}$
   Les solutions de l’équation sont donc $\sqrt{2}$ et $-\sqrt{2}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. Compléter le tableau de signes de $(2-x)(3x+1)$.
   
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   $2-x=0 \ssi x=2$ et $2-x>0 \ssi x<2$
   $3x+1=0\ssi 3x=-1 \ssi x=-\dfrac{1}{3}$ et $3x+1>0\ssi 3x>-1\ssi x>-\dfrac{1}{3}$
   On obtient donc le tableau de signes suivant :
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. Déterminer l’équation réduite de la droite passant par les points $A(1 ; 3)$ et $B(5 ; 5)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 9

   $A$ et $B$ n’ont pas la même abscisse. L’équation réduite de $(AB)$ est donc de la forme $y=ax+b$.
   $a=\dfrac{5-3}{5-1}=\dfrac{1}{2}$
   Une équation de $(AB)$ est donc de la forme $y=\dfrac{1}{2}x+b$.
   $A(1;3)$ appartient à la droite $(AB)$.
   Ainsi $3=\dfrac{1}{2}\times 1+b \ssi b=\dfrac{5}{2}$
   L’équation réduite de la droite $(AB)$ est donc $y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. Factoriser l’expression : $(x-5)(x+1)-3(x-5)$.
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    $\begin{align*} (x-5)(x+1)-3(x-5)&=(x-5)\left[(x+1)-3\right] \\
    &=(x-5)(x+1-3)\\
    &=(x-5)(x-2)\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

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