E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. À quelle évolution globale correspond une hausse de $20\%$ suivi d’une baisse de $30\%$ ?
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   Le coefficient multiplicateur est :
   $\begin{align*} m&=\left(1+\dfrac{20}{100}\right)\left(1-\dfrac{30}{100}\right)\\
   &=1,2\times 0,7\\
   &=0,84\\
   &=1-0,16\end{align*}$
   Il s’agit donc, au global, d’une baisse de $16\%$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Convertir $3,52$ h en heure minute seconde.
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   $0,52$h $=0,52\times 60$ min $= 31,2$ min
   $0,2$ min $=0,2\times 60$ s $=12$ s.
   Ainsi $3,52$h $=3$h $31$min $12$s
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
3. Soit $(d)$ la droite d’équation réduite $y = -3x + 2$.
   Le point $B\left(\dfrac{1}{3};1\right)$ appartient-il à la droite $(d)$ ?
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   $-3\times \dfrac{1}{3}+2=-1+2=1$ donc $B$ appartient à la droite $(d)$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Développer et réduite l’expression suivante :
   $A(x)=(2x-1)^2+3x+2$
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   $\begin{align*} A(x)&=(2x-1)^2+3x+2 \\
   &=(2x)^2-2\times 2x\times 1+1^2+3x+2\\
   &=4x^2-4x+1+3x+2\\
   &=4x^2-x+3\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Soit $f$ la fonction définie par la représentation graphique ci-dessous :

   

   Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions de l’équation $f(x)=0$.
   $\quad$
   

   Correction Question 5

   L’ensemble solution cherché est, graphiquement, $\left\{-3;0;2;4\right\}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$$\quad$
6. Résoudre dans $\R$ l’inéquation d’inconnue $x$ suivante : $-2x-4\pg x+2$.
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   $\begin{align*} -2x-4\pg x+2&\ssi -3x\pg 6\\
   &\ssi x\pp -2 \text{ on divise par $-3$ qui est négatif}\end{align*}$
   L’ensemble solution est donc $]-\infty;-2]$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. Quelle est la fraction irréductible égale à $\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}$?
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   $\begin{align*}\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}&=\dfrac{9}{24}+\dfrac{10}{24} \\
   &=\dfrac{19}{24}\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. On considère le calcul suivant : $0,003\times 1,5\times 10^8$.
   Donner le résultat en écriture scientifique.
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   $\begin{align*}0,003\times 1,5\times 10^8&=3\times 10^{-3}\times 15\times 10^{-1}\times 10^8 \\
   &=45\times 10^4 \\
   &=4,5\times 10^5\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. Résoudre dans $\R$ l’équation d’inconnue $x$ suivante : $$3x^2+1=13$$
   $\quad$
   
   Correction Question 9

   $\begin{align*}3x^2+1=13&\ssi 3x^2=12\\
   &\ssi x^2=4\\
   &\ssi x=2 \text{ ou } x=-2\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. Les tailles des élèves d’une classe de terminale ont été représentées par l’histogramme ci‐dessous :
    
    Trois élèves ont une taille inférieure à $160$ cm.
    Déterminer le nombre d’élèves dans cette classe de terminale.
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    $6$ “petits rectangles” représentent donc $3$ élèves.
    Donc $2$ “petits rectangles” représentent $1$ élève.
    Il y a par conséquent $33$ élèves dans cette classe.
    $\quad$

    [collapse]
    
    $\quad$

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