E3C – Automatismes

Séries technologiques

1. Le nombre d’adhérents d’un club de sport est passé de 250 en 2018 à 210 en 2019.
   Déterminer le taux d’évolution du nombre d’adhérents entre 2018 et 2019.
   $\quad$
   
   Correction Question 1

   $\dfrac{210-250}{250}=\dfrac{-40}{250}=-\dfrac{4}{25}=-\dfrac{16}{100}$
   Le taux d’évolution du nombre d’adhérents est donc de $-16\%$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
2. Développer $(x-3)(2x+5)$
   $\quad$
   
   Correction Question 2

   $\begin{align*} (x-3)(2x+5)&=2x^2+5x-6x-15\\
   &=2x^2-x-15\end{align*}$
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$

On considère la fonction affine $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=3x-6$.

3. Calculer $g\left(\dfrac{2}{7}\right)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 3

   $\begin{align*} g\left(\dfrac{2}{7}\right)&=3\times \dfrac{2}{7}-6\\
   &=\dfrac{6}{7}-\dfrac{42}{7}\\
   &=-\dfrac{36}{7}\end{align*}$

   [collapse]
   
   $\quad$
4. Déterminer l’antécédent de $2$ par la fonction $g$.
   $\quad$
   
   Correction Question 4

   On veut résoudre l’équation :
   $\begin{align*} 3x-6=2&\ssi 3x=8 \\
   &\ssi x=\dfrac{8}{3}\end{align*}$
   L’antécédent de $2$ par la fonction $g$ est $\dfrac{8}{3}$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
5. Donner le tableau de signes de $g$ sur $\R$.
   $\quad$
   
   Correction Question 5

   $3x-6=0 \ssi 3x=6 \ssi x=2$ et $3x-6>0\ssi 3x>6\ssi x>2$
   On obtient le tableau de signes suivant :

   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$

   $\quad$

On a tracé dans le repère ci-dessous une droite $D$ et $C_f$, la courbe représentative d’une fonction $f$ définie sur $[-1;6]$. Répondre aux
questions suivantes par lecture graphique :

6. Donner le tableau de signes de la fonction 𝑓 sur l’intervalle $[-1;6]$.
   $\quad$
   
   Correction Question 6

   D’après le graphique on obtient le tableau de signes suivant :$\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
7. Déterminer $f(3)$.
   $\quad$
   
   Correction Question 7

   Graphiquement $f(3)=6$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
8. Résoudre $f(x)=6$.
   $\quad$
   
   Correction Question 8

   Deux points de la courbe $C_f$ ont pour ordonnées $6$ : celui d’abscisse $3$ et celui d’abscisse $5$.
   Les solutions de l’équation sont donc $3$ et $5$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
9. Résoudre $f(x)\pg 3$.
   $\quad$
   
   Correction Question 9

   D’après le graphique, $f(x)\pg 3$ pour tout $x\pg 2$.
   L’ensemble solution est donc $[2;6]$.
   $\quad$

   [collapse]
   
   $\quad$
10. Donner une équation de la droite $D$.
    $\quad$
    
    Correction Question 10

    L’ordonnée à l’origine est $4$.
    Pour un déplacement d’une unité vers la droite on descend de $2$ unités. Le coefficient directeur est donc $-2$.
    Une équation de la droite $D$ est par conséquent $y=-2x+4$.
    $\quad$

    [collapse]
    
    $\quad$

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